[leetcode] 并查集（Ⅰ）

预备知识

并查集 (Union Set) 一种常见的应用是计算一个图中连通分量的个数。比如：

    a     e
   / \    |
  b   c   f
  |       |
  d       g

上图的连通分量的个数为 2 。

并查集的主要思想是在每个连通分量的集合中，选取一个代表，作为这个连通分量的根。根的选取是任意的，因为连通分量集合中每个元素都是等价的。我们只需关心根的个数（也是连通分量的个数）。例如：

   a       e
 / | \    / \
b  c  d  f   g

也就是说：root[b] = root[c] = root[d] = a 而 root[a] = -1（根节点的特征也可以定义为 root[x] = x）。

最后计算 root[x] == -1 的个数即可，这也就是连通分量的个数。伪代码如下：

// n nodes, all nodes is independent at the beginning
vector<int> root(n, -1);
int find(int x)
{
    return root[x] == -1 ? x : (root[x] = find(root[x]));
}
// if x and y are connected, then call union(x, y)
void unionSet(int x, int y)
{
    x = find(x), y = find(y);
    if (x != y)  root[x] = y; // it also can be root[y] = x
}
int main()
{
    // (x,y) are connected
    while (cin >> x >> y)
        unionSet(x, y);
    // print the number of connectivity components
    print(count(root.begin(), root.end(), -1));
}

find 函数也可以通过迭代实现：

int find(int x)
{
    int t = -1, p = x;
    while (root[p] != -1)  p = root[p];
    while (x != p)  {t = root[x]; root[x] = p; x = t;}
    return p;
}

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