D. Number Of Permutations 符合条件的排列种类
2 seconds
256 megabytes
standard input
standard output
You are given a sequence of nn pairs of integers: (a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn)(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn). This sequence is called bad if it is sorted in non-descending order by first elements or if it is sorted in non-descending order by second elements. Otherwise the sequence is good. There are examples of good and bad sequences:
- s=[(1,2),(3,2),(3,1)]s=[(1,2),(3,2),(3,1)] is bad because the sequence of first elements is sorted: [1,3,3][1,3,3];
- s=[(1,2),(3,2),(1,2)]s=[(1,2),(3,2),(1,2)] is bad because the sequence of second elements is sorted: [2,2,2][2,2,2];
- s=[(1,1),(2,2),(3,3)]s=[(1,1),(2,2),(3,3)] is bad because both sequences (the sequence of first elements and the sequence of second elements) are sorted;
- s=[(1,3),(3,3),(2,2)]s=[(1,3),(3,3),(2,2)] is good because neither the sequence of first elements ([1,3,2])([1,3,2]) nor the sequence of second elements ([3,3,2])([3,3,2]) is sorted.
Calculate the number of permutations of size nn such that after applying this permutation to the sequence ss it turns into a good sequence.
A permutation pp of size nn is a sequence p1,p2,…,pnp1,p2,…,pn consisting of nn distinct integers from 11 to nn (1≤pi≤n1≤pi≤n). If you apply permutation p1,p2,…,pnp1,p2,…,pn to the sequence s1,s2,…,sns1,s2,…,sn you get the sequence sp1,sp2,…,spnsp1,sp2,…,spn. For example, if s=[(1,2),(1,3),(2,3)]s=[(1,2),(1,3),(2,3)] and p=[2,3,1]p=[2,3,1] then ss turns into [(1,3),(2,3),(1,2)][(1,3),(2,3),(1,2)].
The first line contains one integer nn (1≤n≤3⋅1051≤n≤3⋅105).
The next nn lines contains description of sequence ss. The ii-th line contains two integers aiai and bibi (1≤ai,bi≤n1≤ai,bi≤n) — the first and second elements of ii-th pair in the sequence.
The sequence ss may contain equal elements.
Print the number of permutations of size nn such that after applying this permutation to the sequence ss it turns into a good sequence. Print the answer modulo 998244353998244353 (a prime number).
3
1 1
2 2
3 1
3
4
2 3
2 2
2 1
2 4
0
3
1 1
1 1
2 3
4
In first test case there are six permutations of size 33:
- if p=[1,2,3]p=[1,2,3], then s=[(1,1),(2,2),(3,1)]s=[(1,1),(2,2),(3,1)] — bad sequence (sorted by first elements);
- if p=[1,3,2]p=[1,3,2], then s=[(1,1),(3,1),(2,2)]s=[(1,1),(3,1),(2,2)] — bad sequence (sorted by second elements);
- if p=[2,1,3]p=[2,1,3], then s=[(2,2),(1,1),(3,1)]s=[(2,2),(1,1),(3,1)] — good sequence;
- if p=[2,3,1]p=[2,3,1], then s=[(2,2),(3,1),(1,1)]s=[(2,2),(3,1),(1,1)] — good sequence;
- if p=[3,1,2]p=[3,1,2], then s=[(3,1),(1,1),(2,2)]s=[(3,1),(1,1),(2,2)] — bad sequence (sorted by second elements);
- if p=[3,2,1]p=[3,2,1], then s=[(3,1),(2,2),(1,1)]s=[(3,1),(2,2),(1,1)] — good sequence.
题意:题目要求使二元组序列中x和y都不递增的排列的数量,
例如二元组 [1,1] [2,2] [3,1] 有三种 [2,2] [1,1] [3,1]
[2,2] [3,1] [1,1] [3,1] [2,2] [1,1] 符合条件。
题解:考虑到求不递增的排列比较难,我们可以反过来考虑求递增的排列,
然后用全排列的数量即阶乘减去递增序列数量即为答案。
求递增的排列时要考虑单个x和y排列中重复元素数量,
而x与y同时递增时有重复的二元组我们应该减掉。
例如 [1,2] [3,4] [3,4] [5,6],排列x里重复的数量为2,排列y里重复的数量也为2,
但是二元组重复了排列数量2,所以答案为n阶乘减去2而不是减4。
因为x,y的捆绑关系,交换x的时候y也跟着变换;
所以当p[i].x==p[i+1].x&&p[i].y==p[i+1].y这种情况出现的时候存在重复计算
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<utility>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#define mx 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
#define MAXN 100
#define mod 998244353
using namespace std;
struct node
{
int x;
int y;
}p[];
bool cmp(node a,node b)
{
if(a.x==b.x)
return a.y<b.y;
else
return a.x<b.x;
}
ll fac[],visx[],visy[];
void init()//计算阶乘
{
fac[]=;//0!=1
for(int i=;i<=;i++)
fac[i]=fac[i-]*i%mod;
}
int main()
{
int n;
init();
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
visx[p[i].x]++;
visy[p[i].y]++;
}
ll k1=,k2=,k3=,ans=;
for(int i=;i<=;i++)//对所有重复出现的数求阶乘在累加求和
{
if(visx[i])
k1=(k1*fac[visx[i]]+mod)%mod;
if(visy[i])
k2=(k2*fac[visy[i]]+mod)%mod;
}
ans=(ans+k1+k2+mod)%mod;//避免最后作差出现负数
sort(p+,p+n+,cmp);
int flag=;
for(int i=;i<=n;i++)//如果x,y不能同时递增,就不会有重复计算的部分
{
if(p[i].y<p[i-].y)
flag=;
}
if(flag)//减去重复计算的部分
{
int i,j;
for(i=;i<=n;i=j)
{
for(j=i;j<=n&&p[i].x==p[j].x&&p[i].y==p[j].y;++j)
;
k3=(k3*fac[j-i]+mod)%mod;
}
printf("%lld\n",(fac[n]-ans+k3+mod)%mod );
//cout<<k1<<' '<<k2<<' '<<k3<<endl;
}
else
printf("%lld\n",(fac[n]-ans+mod)%mod);
return ;
}
D. Number Of Permutations 符合条件的排列种类的更多相关文章
- mysql 单表,多表,符合条件,子查询
单表: HAVING过滤 二次筛选 只能是group by 之后的字段 1.查询各岗位内包含的员工个数小于2的岗位名.岗位内包含员工名字.个数 select post,group_concat(nam ...
- Number Of Permutations
Number Of Permutations 思路:利用容斥,首先所有可能的排列肯定是fac[n],然后可能会有三种 bad 的情况: ①第一个元素的排列是非递减 ②第二种是第二个元素的排列是非递减 ...
- Shell 筛选符合条件的 ELF 文件
0 运行环境 本机系统:Windows 10 虚拟机软件:Oracle VM VirtualBox 6 虚拟机系统:Ubuntu 18 1 引言 - 编译过程 我们知道在 CPU 上执行的是低级别的机 ...
- JavaScript利用replace更改所有符合条件字符
利用replace替换字符串时,在正常使用情况下默认只能更改匹配到的第一个字符 var a=new String("fffffddd"); console.log(a.replac ...
- 遍历List集合,删除符合条件的元素
List集合的遍历有三种方式:增强for循环,普通for循环,Iterator迭代器遍历 如果只是对集合进行遍历,以上三种循环都可正常遍历: (1)增强For循环遍历List集合 List<St ...
- PHP函数preg_replace() 正则替换所有符合条件的字符串
PHP preg_replace() 正则替换,与JavaScript 正则替换不同,PHP preg_replace() 默认就是替换所有符号匹配条件的元素. preg_replace (正则表达式 ...
- mongodb查询返回内嵌符合条件的文档
db.T_Forum_Thread.find({ "ThreadReply.ReplyContent" : /范甘迪/ }, { "ThreadReply.$" ...
- PHP preg_replace() 正则替换所有符合条件的字符串示例
PHP preg_replace() 正则替换,与Javascript 正则替换不同,PHP preg_replace() 默认就是替换所有符号匹配条件的元素. 需要用程序处理的数据并不总是预先以数 ...
- PHP删除符合条件的整个目录
<?php /** * @name delFile函数与delDir函数一起使用, 删除符合条件的整个目录 * @param string $path 指定操作路径 * @return null ...
随机推荐
- app内嵌 h5页面 再滑动的时候 触发击穿底下的一些touchstart事件
我们的目的是再滑动的时候 不要触发到touchstart事件. // 再滑动的时候无法点开视频 var is_scroll_start,is_scroll_end; $(window).on({ 't ...
- 1、MyBatis框架底层初涉
1.拜年 哈哈,现在是过年了,祝大家新年好. 本来大过年的是不打算碰电脑的,(抢票除外,三疯同学现在还没抢到票,然后突然又延长假期了).现在疫情严重,被堵家里不能出去了.不能为国家做贡献,但是起码不能 ...
- Leader:这样的 Bug 你也写的出来???
Hello~各位读者新年好!不知道大家春节假期是否已延长,小黑哥刚接到通知,假期延长到 2 月 2 号,另外回去之后需要在家办公,自行隔离两周.还没试过在家办公,小黑哥就怕到时候生物钟还没调整过来,一 ...
- Flask - g变量
传送门 http://flask.pocoo.org/docs/1.0/appcontext/#storing-data http://flask.pocoo.org/docs/1.0/appcont ...
- 1-1_微信小程序Buddy群记账背景
1-1_微信小程序需求背景及评审 背景: 我是一个做了2年的Java后台开发 ,最近换了份工作 改做全栈了,需要对各方面的知识都有一定程度的认识及掌握, 虽然现如今还未要求开发小程序,但是已经有趋势了 ...
- Thymeleaf Tutorial 文档 中文翻译
原文档地址:https://www.thymeleaf.org/doc/tutorials/3.0/usingthymeleaf.html Thymeleaf官网地址:https://www.thym ...
- centosflask+uWSGI+nginx部署
centosflask+uWSGI+nginx部署 1. 概念 Flask自带webserver--Werkzeug,可以搭建服务,运行网站.但在开发时,一般会用专业的--uWSGI. 另外 ...
- Java面向对象编程 -2
成员属性封装 在类之中的组成就是属性和方法,一般而言方法都是对外提供服务的,所以是不会进行封装处理的,而对于属性需要较高的安全性,所以往往需要对其进行保护 这个时候就需要采用封装性对属性进行保护. 在 ...
- leetcode 0216
目录 ✅ 893. 特殊等价字符串组 描述 解答 cpp py ✅ 811. 子域名访问计数 描述 解答 cpp py ✅ 509. 斐波那契数 描述 解答 cpp py ✅ 521. 最长特殊序列 ...
- leetcode: 0204 完成的
目录 大纲:0204 完成的 notes ✅1051 高度检查器 ✅ 728 自除数 brute c解答: java switch 语句 java api: array 直接有 length 属性 , ...