POJ - 2976 Dropping tests(01分数规划---二分(最大化平均值))

题意：有n组ai和bi，要求去掉k组，使下式值最大。

分析：

1、此题是典型的01分数规划。

01分数规划：给定两个数组，a[i]表示选取i的可以得到的价值，b[i]表示选取i的代价。x[i]=1代表选取i，否则x[i]=0。

求一个选择方案使得所有选择物品的总收益/总代价的值最大或是最小。

即y=Σ(a[i]*x[i])/Σ(b[i]*x[i])取得最值。

2、这类问题可以用二分解决。

最大化平均值：

设某种选取方案后得到的值为Σa[i]/Σb[i]，判断此时二分到的值mid是否符合要求，若Σa[i]/Σb[i] >= mid，则表示题目中的式子

还可以更大。

而Σa[i]/Σb[i] >= mid，可推出Σ(a[i] - mid * b[i]) >= 0，

即根据mid算出所有的a[i] - mid * b[i]后，从大到小排序，选取前n - k个，如果他们的和>=0,则mid确实符合要求，那么l = mid + eps。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 1000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
double a[MAXN], b[MAXN], w[MAXN];
int n, k;
bool judge(double x){
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        w[i] = a[i] - x * b[i];
    }
    sort(w, w + n, greater<double>());
    double ans = 0;
    for(int i = 0; i < n - k; ++i){
        ans += w[i];
    }
    return dcmp(ans, 0) >= 0;
}
double solve(){
    double l = 0, r = 1e13;
    double ans = 0;
    while(dcmp(l, r) <= 0){
        double mid = (l + r) / 2;
        if(judge(mid)){
            ans = mid;
            l = mid + eps;
        }
        else{
            r = mid - eps;
        }
    }
    return ans * 100;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2){
        if(!n && !k) return 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%lf", &a[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%lf", &b[i]);
        }
        printf("%.0f\n", solve());
    }
    return 0;
}