线性回归(Linear Regression

  1. 什么是回归?

给定一些数据,{(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn) },x的值来预测y的值,通常地,y的值是连续的就是回归问题,y的值是离散的就叫分类问题

高尔顿的发现,身高的例子就是回归的典型模型。

  1. 回归分为线性回归(Linear Regression)和Logistic 回归。

线性回归可以对样本是线性的,也可以对样本是非线性的,只要对参数是线性的就可以,所以线性回归能得到曲线

  1. 线性回归的目标函数?

(1)

了防止过拟合,将目标函数增加平方和损失

(2)

增加了平方和损失,是2次的正则,叫L2-norm,有个专有名字:Ridge。【岭回归】

也可以增加绝对值损失,叫L1-norm,也有个专有名字:Lasso。

都假定参数θ服从高斯分布。

  1. 目标函数的推导?

以极大似然估计解释最小二乘。过程如下:

(3)

  1. θ的解析式?

一句话:目标函数对θ求偏导,再求驻点。

防止过拟合,加入λ扰动:本质是L2-norm

  1. 梯度下降算法?

梯度下降得到得是局部最小值,而不是全局最小值。

SGD随机梯度下降的优点?

  1. 速度快
  2. 往往能跳出局部最小值
  3. 适合于在线学习

由于线性回归的目标函数是凸函数,所以在这个地方用梯度下降得到的就是全局最小值。

沿着负梯度方向迭代,更新后的θ会使得J(θ)更小。

注意:这里是对某一个样本,对θj求偏导。

每一个样本都对此时的θj求偏导。

注意:梯度是矢量,既有方向,又有值。例如,在二维空间中的表现为斜率,当斜率为1时,能想象方向,1不就是它的值吗?厉害了,竟然现在才明白过来。

梯度下降:(又称批量梯度下降batch gradient descent

得到所有样本后,再做梯度下降。

随机梯度下降:(stochastic gradient descent

来一个样本就进行梯度下降,来一个样本就进行梯度下降,适合于在线学习。

还有一个二者的折衷:

mini-batch:

攒够若干个做一次批梯度下降,若干个样本的平均梯度作为下降方向。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

LR(Logistic Regression)Logistic回归

广义线性模型(General Linear Regression  GLR)

1.Logistic回归的损失函数?

负对数似然NLL。

Softmax回归是Logistic回归的多分类情况

沿着似然函数正梯度上升

这个图很能理解线性回归和LR回归之间的关系。

LogisticRegression 就是一个被logistic方程归一化后的线性回归,仅此而已。

  1. 提到Logistic回归,首先要说他跟线性回归的联系:其实就是被Logistic方程归一化的线性回归。将预测的输出映射到0,1之间。以概率判断类别,大于0.5,判为一类,小于0.5判为一类。
  2. Logistic 方程/Sigmoid 函数,大概长这样。

概率分布函数:

似然函数:

对数似然:

对θj求偏导:

沿着梯度上升。梯度上升也行,梯度下降也对。

注意:线性回归里面求损失函数的最小值得时候用到了梯度下降算法。

一定注意,那个是求损失函数的最小值,越小越好,当然用下降;而在这里,要求对数似然函数的最大值,则需要沿着梯度上升,越大越好。到最后得到极大似然估计值θ,那么学到的Logistic回归模型就是:

一定注意,这两次用梯度的目的不同,一次是为了损失值最小,一次是为了似然值最大,一个下降,一个上升!

Logistic的损失函数:

负对数似然损失函数NLL。

可以很好的解释。

常见的损失函数

机器学习或者统计机器学习常见的损失函数如下:

1.0-1损失函数 (0-1 loss function)

2.平方损失函数(quadratic loss function)

3.绝对值损失函数(absolute loss function)

L(Y,f(x))=|Y−f(X)|

4.对数损失函数(logarithmic loss function) 或对数似然损失函数(log-likehood loss function)

逻辑回归中,采用的则是对数损失函数。如果损失函数越小,表示模型越好。

说说对数损失函数与平方损失函数

在逻辑回归的推导中国,我们假设样本是服从伯努利分布(0-1分布)的,然后求得满足该分布的似然函数,最终求该似然函数的极大值。整体的思想就是求极大似然函数的思想。而取对数,只是为了方便我们的在求MLE(Maximum Likelihood Estimation)过程中采取的一种数学手段而已。

全体样本的损失函数可以表示为:

这就是逻辑回归最终的损失函数表达式。

Logistic 回归的总结:

优点:方法简单、容易实现、效果良好、易于解释

特征选择很重要:人工选择,随机森林、PCA、LDA

梯度下降算法是参数优化的重要手段,尤其是SGD。(适用于在线学习,能挑出局部极小值。)

Softmax回归

Logistic回归的推广,概率计算公式:

本章总结:

对于线性回归,求解参数θ即可,可以用解析解的方法求解,也可以用梯度下降的方式求解。

对于Logistic回归和Softmax回归,推导及求解方式相同。基本遵循以下步骤:

    1. 给出分类概率函数
    2. 求累加的似然函数
    3. 转换为对数似然函数求驻点
    4. 利用梯度下降法求解。

线性回归、Logistic回归、Softmax回归的更多相关文章

  1. 机器学习之线性回归---logistic回归---softmax回归

    在本节中,我们介绍Softmax回归模型,该模型是logistic回归模型在多分类问题上的推广,在多分类问题中,类标签 可以取两个以上的值. Softmax回归模型对于诸如MNIST手写数字分类等问题 ...

  2. 【分类器】感知机+线性回归+逻辑斯蒂回归+softmax回归

    一.感知机     详细参考:https://blog.csdn.net/wodeai1235/article/details/54755735 1.模型和图像: 2.数学定义推导和优化: 3.流程 ...

  3. Softmax回归 softMax回归与logistic回归的关系

    简介 在本节中,我们介绍Softmax回归模型,该模型是logistic回归模型在多分类问题上的推广,在多分类问题中,类标签  可以取两个以上的值. Softmax回归模型对于诸如MNIST手写数字分 ...

  4. 机器学习 —— 基础整理(五)线性回归;二项Logistic回归;Softmax回归及其梯度推导;广义线性模型

    本文简单整理了以下内容: (一)线性回归 (二)二分类:二项Logistic回归 (三)多分类:Softmax回归 (四)广义线性模型 闲话:二项Logistic回归是我去年入门机器学习时学的第一个模 ...

  5. 利用TensorFlow识别手写的数字---基于Softmax回归

    1 MNIST数据集 MNIST数据集主要由一些手写数字的图片和相应的标签组成,图片一共有10类,分别对应从0-9,共10个阿拉伯数字.原始的MNIST数据库一共包含下面4个文件,见下表. 训练图像一 ...

  6. 机器学习——softmax回归

    softmax回归 前面介绍了线性回归模型适用于输出为连续值的情景.在另一类情景中,模型输出可以是一个像图像类别这样的离散值.对于这样的离散值预测问题,我们可以使用诸如 softmax 回归在内的分类 ...

  7. 02-13 Softmax回归

    目录 Softmax回归 一.Softmax回归详解 1.1 让步比 1.2 不同类之间的概率分布 1.3 目标函数 1.4 目标函数最大化 二.Softmax回归优缺点 2.1 优点 2.2 缺点 ...

  8. 1.线性回归、Logistic回归、Softmax回归

    本次回归章节的思维导图版总结已经总结完毕,但自我感觉不甚理想.不知道是模型太简单还是由于自己本身的原因,总结出来的东西感觉很少,好像知识点都覆盖上了,但乍一看,好像又什么都没有.不管怎样,算是一次尝试 ...

  9. Logistic回归(逻辑回归)和softmax回归

    一.Logistic回归 Logistic回归(Logistic Regression,简称LR)是一种常用的处理二类分类问题的模型. 在二类分类问题中,把因变量y可能属于的两个类分别称为负类和正类, ...

随机推荐

  1. OEMCC13.2 添加监控目标

    1.需求描述 2.添加数据库目标 2.1 部署AGENT   2.1.1 直接安装方式   2.1.2 离线安装方式   2.1.3 命令行安装方式 2.2 添加集群资源 2.3 添加数据库 3.添加 ...

  2. PHP json_encode/json_decode与serialize/unserializ性能测

    PHP里面,有时候出于实际需求考虑,需要将某些信息以数组的方式进行存储,甚至有时候介于数组.字符串两者之间,很难确定是数组还是字符串,如果最终还需要将这些信息存储到文件系统中,而且要保证正确无误的存储 ...

  3. LeetCode108.将有序数组转换为二叉搜索树

    将一个按照升序排列的有序数组,转换为一棵高度平衡二叉搜索树. 本题中,一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1. 示例: 给定有序数组: [-10,-3,0, ...

  4. jQuery-使用hover(fn,fn)函数监听mouseover和mouseout两个事件

    <!DOCTYPE html> <html> <head lang="en"> <meta charset="UTF-8&quo ...

  5. EL的隐含对象 (二)【访问作用域范围的隐含对象】

    在EL中提供了4个用于访问作用域范围的隐含对象,即pageScope.requestScope.sessionScope和applicationScope.应用这4个隐含对象指定所要查找的标识符的作用 ...

  6. java基础练习

    String str = "Nothing is impossible to a willing heart"; String str2 = "No cross, no ...

  7. java 中使用ajax调用后台方法注意事项

    java 中使用ajax调用后台方法注意事项,后台方法一定要加@ResponseBody jQuery.validator.addMethod("checkRuleName",fu ...

  8. steam pipeGUI

    SteamPipe GUI 工具 如果您运行的是 Windows,并且更喜欢使用 GUI 工具来帮助生成配置文件并上传您的生成版本,您可以使用 Steamworks SDK 的工具文件夹中的 Stea ...

  9. JavaScript--元素对象方法setAttribute() 和appendChild()

    appendChild() 方法可向节点的子节点列表的末尾添加新的子节点 setAttribute() 方法创建或改变某个新属性.如果指定属性已经存在,则只设置该值 <!DOCTYPE html ...

  10. [openjudge-搜索]Knight Moves(翻译与题解)

    题目描述(翻译) somurolov先生,精彩的象棋玩家.声称任何人他都可以从一个位置到另一个骑士这么快.你能打败他吗? 问题 你的任务是写一个程序来计算一个骑士达到从另一点所需要的最少步数,这样你就 ...