ZOJ 4027 Sequence Swapping(DP)题解
题意:一串括号,每个括号代表一个值,当有相邻括号组成()时,可以交换他们两个并得到他们值的乘积,问你最大能得到多少
思路:DP题,注定想得掉头发。
显然一个左括号( 的最远交换距离由他右边的左括号的最终位置决定,那么我们可以从右边开始做。我们用dp[i][j]表示第i个左括号交换到第j个位置后,他和他后面左括号所能得到的最大值。显然,dp[i][j] = i交换得到的值 + 后面左括号产生的最大值。而后面左括号能产生的最大值显然就是max(dp[i+1][k])其中j <= k <= n。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char s[maxn];
ll v[maxn], n, Max, pos[maxn], sum[maxn]; ///Max[i]定义为后面的交换到i的最大值
ll dp[maxn][maxn]; ///第i个放在j位置得到的最大值
int main(){
int t, cnt;
scanf("%d", &t);
while(t--){
cnt = ;
scanf("%lld", &n);
scanf("%s", s + );
sum[] = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%lld", &v[i]);
if(s[i] == ')') sum[i] = sum[i - ] + v[i];
else pos[++cnt] = i, sum[i] = sum[i - ];
}
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = cnt; i >= ; i--){
int u = pos[i];
Max = -INF;
for(int j = n; j >= u; j--){
Max = max(Max, dp[i + ][j]);
dp[i][j] = (sum[j] - sum[u - ]) * v[u] + Max;
}
}
ll ans = -INF;
for(int i = ; i <= n; i++)
ans = max(ans, dp[][i]);
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}
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