POJ - 3356

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u

Description

Let x and y be two strings over some finite alphabet A. We would like to transform x into y allowing only operations given below:

  • Deletion: a letter in x is missing in y at a corresponding position.
  • Insertion: a letter in y is missing in x at a corresponding position.
  • Change: letters at corresponding positions are distinct

Certainly, we would like to minimize the number of all possible operations.

Illustration

A G T A A G T * A G G C 
| | | | | | |

A G T * C * T G A C G C

Deletion: * in the bottom line 
Insertion: * in the top line 
Change: when the letters at the top and bottom are distinct

This tells us that to transform x = AGTCTGACGC into y = AGTAAGTAGGC we would be required to perform 5 operations (2 changes, 2 deletions and 1 insertion). If we want to minimize the number operations, we should do it like

A  G  T  A  A  G  T  A  G  G  C 
| | | | | | |

A G T C T G * A C G C

and 4 moves would be required (3 changes and 1 deletion).

In this problem we would always consider strings x and y to be fixed, such that the number of letters in x is m and the number of letters in y is n where n ≥ m.

Assign 1 as the cost of an operation performed. Otherwise, assign 0 if there is no operation performed.

Write a program that would minimize the number of possible operations to transform any string x into a string y.

Input

The input consists of the strings x and y prefixed by their respective lengths, which are within 1000.

Output

An integer representing the minimum number of possible operations to transform any string x into a string y.

Sample Input

10 AGTCTGACGC
11 AGTAAGTAGGC

Sample Output

4

题解:给你两行字符串,第一行为A长度m,第二行为B,长度n,dp[i][j]表示编辑A前i字母和编辑B的前j个字母所需要的操作次数。这里我们要求最少的操作次数。

我们可以执行的操作有删除,插入,还有替换。

解题思路:

长当某一个字符串为空时,那么可以得到dp[0][i] = i和dp[i][0]=i,因为某一字符串为空的,要得到另一个i长度字符串,必须经过i次插入操作。

如果A比B:

如果没有空字符串,有3中操作选择,
1.替换 ,将a[0]和b[0]判断,如果相等,即返回上一个字符的,操作次数加1,即dp[i-1][j-1]+1.
2.删除,所以删除A一个字符,
也就是必须有一次操作,删除A[ ]后,返回A的前一个字符,即dp[i-1][j]+1
3.插入,在B添加一个字符,A不变,如果执行完相等,就要找B的前一个去匹配,所以要减1,和A去匹配,执行了一次,操作次数要加1,即dp[i][j-1] + 1

如果B比A长,则删除和插入交换。

每次选出这三种执行操作数最少的就可以了。

下面的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[][];
char a[],b[];
int m,n;
int main()
{
while(~scanf("%d %s",&m,a+))
{
scanf("%d %s",&n,b+);
int maxl=max(m,n);
for(int i=;i<=maxl;i++)
{
dp[i][]=i;
dp[][i]=i;
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(a[i]==b[j])
dp[i][j]=dp[i-][j-];
else
dp[i][j]=min(min(dp[i-][j]+,dp[i][j-]+),dp[i-][j-]+);
}
}
cout<<dp[m][n]<<endl;
}
}

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