Description

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊,规定任意一对相互认识的人不得在一队,国王相知道,最少可以分多少支队。

Input

第一行两个整数N,M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人,M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友

Output

输出一个整数,最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

一种方案(1,3)(2)(4)

Source

鬼畜的论文题,参见cdq的论文《区间图与弦图》。

先利用mcs最大势算法求完美消除序列(cdq说复杂度是线性的,可是我始终还是得带个log),再根据完美消除序列进行染色即可。

代码如下:

 #include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<set>
using namespace std; #define maxn 10010
#define maxc 510
#define maxm 1000010
int tot,n,m,cnt,color[maxn][maxc],label[maxn],all;
int side[maxn],next[maxm*],toit[maxm*],per[maxn];
bool in[maxn];
struct node
{
int key,ord;
friend bool operator < (node a,node b) {return a.key > b.key; }
};
multiset <node> S; inline void add(int a,int b)
{
next[++cnt] = side[a]; side[a] = cnt; toit[cnt] = b;
} inline void ins(int a,int b){add(a,b); add(b,a);} inline void mcs()
{
int i,u;
for (i = ;i <= n;++i) S.insert((node){,i});
while (all < n)
{
u = (*S.begin()).ord; S.erase(S.begin()); if (in[u]) continue;
in[u] = true; per[++all] = u;
for (i = side[u];i;i = next[i])
if (!in[toit[i]])
{
label[toit[i]]++;
S.insert((node){label[toit[i]],toit[i]});
}
}
} inline void paint()
{
int p,i,j,t;
for (p = ;p <= n;++p)
{
i = per[p];
for (j = ;j <= tot;++j)
if (!color[i][j]) {t = j; break; }
if (j == tot + ) t = ++tot;
for (j = side[i];j;j = next[j])
color[toit[j]][t] = true;
}
} int main()
{
freopen("1006.in","r",stdin);
freopen("1006.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&m);
for (int i = ;i <= m;++i)
{ int a,b; scanf("%d %d",&a,&b); ins(a,b); }
mcs();
paint();
printf("%d",tot);
fclose(stdin); fclose(stdout);
return ;
}

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