Implement an algorithm to print all valid ( properly opened and closed) combinations of n-pairs of parentheses.

思路:比如 n = 3, ((())) 就是一个valid combination. 这题和前一个 all permutations 有点类似,更 tricky 的地方在于存在大量的重复。

最好的办法是 使用一个 char 缓冲区,长度为2*n. 从左到右往这个缓冲区里填字符 '(' or ')',用一个index 指示 当前要填的位置。

那么什么时候填 ( , 什么时候填 ) 呢?规则如下:

假设 缓冲区已经填好一部分了,已经填好的部分里面有 x 个左括号,y 个右括号。

当 x <= n 时,说明左括号还没填完,可以填一个左括号,但是没说此时不能填右括号。

当 y < x <= n 时,此时可以填入右括号的同时保证 properly opened and closed.

其他的情况都是无效的。

public void addParen(int index, int left, int right, char[] buffer,
ArrayList<String> result){ int n = buffer.length / 2; // ensure valid states
if(left <= n && right <= n && left >= right){ if(left == n && right == n){
result.add(new String(buffer));
return;
} if(left < n){
buffer[index] = '(';
addParen(index+1, left+1, right, buffer, result);
//don't return, continue instead
} if(right < left){
buffer[index] = ')';
addParen(index+1, left, right+1, buffer, result);
} }
} public ArrayList<String> generateParens(int n){
char[] buffer = new char[n * 2];
ArrayList<String> result = new ArrayList<String>();
addParen(0, 0, 0, buffer, result);
return result;
}

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