前缀、中缀、后缀表达式及其相互转化的Java实现
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从右至左扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1;
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下:
扫描到的元素 | S2(栈底->栈顶) | S1 (栈底->栈顶) | 说明 |
5 | 5 | 空 | 数字,直接入栈 |
- | 5 | - | S1为空,运算符直接入栈 |
) | 5 | - ) | 右括号直接入栈 |
4 | 5 4 | - ) | 数字直接入栈 |
× | 5 4 | - ) × | S1栈顶是右括号,直接入栈 |
) | 5 4 | - ) × ) | 右括号直接入栈 |
3 | 5 4 3 | - ) × ) | 数字 |
+ | 5 4 3 | - ) × ) + | S1栈顶是右括号,直接入栈 |
2 | 5 4 3 2 | - ) × ) + | 数字 |
( | 5 4 3 2 + | - ) × | 左括号,弹出运算符直至遇到右括号 |
( | 5 4 3 2 + × | - | 同上 |
+ | 5 4 3 2 + × | - + | 优先级与-相同,入栈 |
1 | 5 4 3 2 + × 1 | - + | 数字 |
到达最左端 | 5 4 3 2 + × 1 + - | 空 | S1中剩余的运算符 |
因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。
扫描到的元素 | S2(栈底->栈顶) | S1 (栈底->栈顶) | 说明 |
1 | 1 | 空 | 数字,直接入栈 |
+ | 1 | + | S1为空,运算符直接入栈 |
( | 1 | + ( | 左括号,直接入栈 |
( | 1 | + ( ( | 同上 |
2 | 1 2 | + ( ( | 数字 |
+ | 1 2 | + ( ( + | S1栈顶为左括号,运算符直接入栈 |
3 | 1 2 3 | + ( ( + | 数字 |
) | 1 2 3 + | + ( | 右括号,弹出运算符直至遇到左括号 |
× | 1 2 3 + | + ( × | S1栈顶为左括号,运算符直接入栈 |
4 | 1 2 3 + 4 | + ( × | 数字 |
) | 1 2 3 + 4 × | + | 右括号,弹出运算符直至遇到左括号 |
- | 1 2 3 + 4 × + | - | -与+优先级相同,因此弹出+,再压入- |
5 | 1 2 3 + 4 × + 5 | - | 数字 |
到达最右端 | 1 2 3 + 4 × + 5 - | 空 | S1中剩余的运算符 |
String midToPost(String midSeq){
Stack<Character> S1 = new Stack<Character>();
Stack<Character> S2 = new Stack<Character>(); int len = midSeq.length();
int index = 0;
while(index < len){
char c = midSeq.charAt(index);
switch(c){
case '(':
S1.push(c);
break;
case ')':
while(S1.peek() != '(')
S2.push(S1.pop());
S1.pop();
break;
case '+':
case '-':
while(!S1.empty() && S1.peek() != '(')
S2.push(S1.pop());
S1.push(c);
break;
case '*':
case '/':
while(!S1.empty() && S1.peek().toString().matches("[*/]"))
S2.push(S1.pop());
S1.push(c);
break;
default:
S2.push(c);
}
index++;
}
while(!S1.empty())
S2.push(S1.pop());
Iterator<Character> iter = S2.iterator();
StringBuffer postSeq = new StringBuffer();
while(iter.hasNext())
postSeq.append(iter.next());
return postSeq.toString();
} String midToPre(String midSeq){
Stack<Character> S1 = new Stack<>(); //S1用来存放临时运算符
Stack<Character> S2 = new Stack<Character>(); //S2用来存放最后结果 int len = midSeq.length();
int index = len - 1;
while(index >= 0){
char c = midSeq.charAt(index);
switch(c){
case ')':
S1.push(c);
break;
case '(':
while(S1.peek() != ')'){
S2.push(S1.pop());
}
S1.pop();
break;
case '*':
case '/':
S1.push(c);
break;
case '+':
case '-':
if(S1.empty() || S1.peek().toString().matches("[+-]"))
S1.push(c);
else{
while(!S1.empty() && S1.peek().toString().matches("[*/]")){
S2.push(S1.pop());
}
S1.push(c);
}
break;
default:
S2.push(c);
}
index--;
}
while(!S1.empty())
S2.push(S1.pop());
StringBuffer preSeq = new StringBuffer();
Iterator<Character> iter = S2.iterator();
while(iter.hasNext())
preSeq.append(iter.next());
preSeq = preSeq.reverse();
return preSeq.toString();
}
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