描述


https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=23&page=show_problem&problem=2119

Morley定理:作三角形ABC每个内角的三等分线,相交形成三角形DEF,则三角形DEF是等边三角形.

给出三角形的三个顶点ABC的坐标,求出DEF的坐标.

11178 - Morley's Theorem

Time limit: 3.000 seconds

Morleys theorem states that that the lines
trisecting the angles of an arbitrary plane

triangle meet at the vertices of an equi-
lateral triangle. For example in the figure
below the tri-sectors of angles A, B and C
has intersected and created an equilateral
triangle DEF.
Of course the theorem has various gen-
eralizations, in particular if all of the tri-
sectors are intersected one obtains four
other equilateral triangles. But in the
original theorem only tri-sectors nearest
to BC are allowed to intersect to get point
D, tri-sectors nearest to CA are allowed to intersect point E and tri-sectors nearest to AB are inter-
sected to get point F. Trisector like BD and CE are not allowed to intersect. So ultimately we get only
one equilateral triangle DEF. Now your task is to find the Cartesian coordinates of D, E and F given
the coordinates of A, B, and C.
Input
First line of the input file contains an integer N (0 < N < 5001) which denotes the number of
test cases to follow. Each of the next lines contain six integers X A , Y A , X B , Y B , X C , Y C . This six
integers actually indicates that the Cartesian coordinates of point A, B and C are (X A , Y A ),(X B , Y B )
and (X C , Y C ) respectively. You can assume that the area of triangle ABC is not equal to zero, 0 ≤
X A , Y A , X B , Y B , X C , Y C ≤ 1000 and the points A, B and C are in counter clockwise order.
Output
For each line of input you should produce one line of output. This line contains six floating point
numbers X D , Y D , X E , Y E , X F , Y F separated by a single space. These six floating-point actually means
that the Cartesian coordinates of D, E and F are (X D , Y D ),(X E , Y E ) ,(X F , Y F ) respectively. Errors
less than 10 −5 will be accepted.
Sample Input
2
1 1 2 2 1 2
0 0 100 0 50 50
Sample Output
1.316987 1.816987 1.183013 1.683013 1.366025 1.633975
56.698730 25.000000 43.301270 25.000000 50.000000 13.397460

分析


DEF三个点的求法是一样的,来看D:

将向量BC逆时针旋转(角ABC)/3,将向量CB顺时针旋转(角ACB)/3,分别得到了直线BD和直线CD的方向向量,再加上点B,C,可以写出直线BD和直线CD(参数方程),然后求两直线的交点即可.

注意:

1.get函数中的后两个参数不可颠倒,因为一边是逆时针转,另一边是顺时针转.

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const double eps=1e-;
struct Point{
double x,y;
Point(double x=,double y=):x(x),y(y){}
};
typedef Point Vector; Vector operator + (Point a,Point b){ return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y); }
Vector operator - (Point a,Point b){ return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y); }
Vector operator * (Point a,double p){ return Vector(a.x*p,a.y*p); }
double dot(Vector a,Vector b){ return a.x*b.x+a.y*b.y; }//点积
double cross(Vector a,Vector b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }//叉积
double length(Vector a){ return sqrt(dot(a,a)); }//向量的模
double angle(Vector a,Vector b){ return acos(dot(a,b)/length(a)/length(b)); }//两向量夹角
Vector rotate(Vector a,double rad){ return Vector(a.x*cos(rad)-a.y*sin(rad),a.x*sin(rad)+a.y*cos(rad)); }//将向量a逆时针旋转rad(弧度制)
Point get_line_intersection(Point P,Vector v,Point Q,Vector w){//求两直线交点(参数方程)
Vector u=P-Q;
double t=cross(w,u)/cross(v,w);
return P+v*t;
}
Point get(Point A,Point B,Point C){//分别算DEF三个点的函数
Vector v1=C-B;
double a1=angle(A-B,v1);
v1=rotate(v1,a1/);
Vector v2=B-C;
double a2=angle(A-C,v2);
v2=rotate(v2,-a2/);
return get_line_intersection(B,v1,C,v2);
}
int main(){
int n;
Point A,B,C,D,E,F;
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&A.x,&A.y,&B.x,&B.y,&C.x,&C.y);
D=get(A,B,C);//这里B,C不能写反,因为一个是逆时针转,另一个时顺时针转
E=get(B,C,A);
F=get(C,A,B);
printf("%.6lf %.6lf %.6lf %.6lf %.6lf %.6lf\n",D.x,D.y,E.x,E.y,F.x,F.y);
}
return ;
}

UVA_11178_Morley's_Theorem_(计算几何基础)的更多相关文章

  1. nyis oj 68 三点顺序 (计算几何基础)

    三点顺序 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描写叙述 如今给你不共线的三个点A,B,C的坐标,它们一定能组成一个三角形,如今让你推断A,B,C是顺时针给出的还是逆 ...

  2. 【BZOJ】1043: [HAOI2008]下落的圆盘(计算几何基础+贪心)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1043 唯一让我不会的就是怎么求圆的周长并QAAQ... 然后发现好神!我们可以将圆弧变成$[0, 2 ...

  3. 计算几何基础——矢量和叉积 && 叉积、线段相交判断、凸包(转载)

    转载自 http://blog.csdn.net/william001zs/article/details/6213485 矢量 如果一条线段的端点是有次序之分的话,那么这种线段就称为 有向线段,如果 ...

  4. BZOJ_1610_[Usaco2008_Feb]_Line连线游戏_(计算几何基础+暴力)

    描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1610 给出n个点,问两两确定的直线中,斜率不同的共有多少条. 分析 暴力枚举直线,算出来斜率放 ...

  5. 二维计算几何基础题目泛做(SYX第一轮)

    题目1: POJ 2318 TOYS 题目大意: 给一个有n个挡板的盒子,从左到右空格编号为0...n.有好多玩具,问每个玩具在哪个空格里面. 算法讨论: 直接叉积判断就可以.注意在盒子的边界上面也算 ...

  6. 计算几何基础算法几何C++实现

    This file is implementation of Common Common Computational Geometry Algorithms.Please please pay att ...

  7. 【POJ】1556 The Doors(计算几何基础+spfa)

    http://poj.org/problem?id=1556 首先路径的每条线段一定是端点之间的连线.证明?这是个坑...反正我是随便画了一下图然后就写了.. 然后re是什么节奏?我记得我开够了啊.. ...

  8. 【POJ】2318 TOYS(计算几何基础+暴力)

    http://poj.org/problem?id=2318 第一次完全是$O(n^2)$的暴力为什么被卡了-QAQ(一定是常数太大了...) 后来排序了下点然后单调搞了搞..(然而还是可以随便造出让 ...

  9. 【POJ】2653 Pick-up sticks(计算几何基础+暴力)

    http://poj.org/problem?id=2653 我很好奇为什么这样$O(n^2)$的暴力能过.... 虽然说这是加了链表优化的,但是最坏不也是$O(n^2)$吗...(只能说数据太弱.. ...

随机推荐

  1. WebSocket 实战

    http://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-lo-WebSocket/ 本文介绍了 HTML5 WebSocket 的由来,运作机制及客户端和服务端的 AP ...

  2. java中collection、map、set、list简介 (转)

    Collection接口  Collection是最基本的集合接口,一个Collection代表一组Object,即Collection的元素(Elements).一些Collection允许相同的元 ...

  3. objective-c ios webkit 本地存储local-storage

    我有一个Cocoa / Objective-C的应用程序,它嵌入了一个WebKit的web视图.我需要打开的数据库支持和本地存储.我知道这是可以做到-我有它在Safari中工作-但我无法找到如何设置这 ...

  4. Telerik柱状图(1)

    此随笔主要是介绍一下Telerik的柱状图控件中的一种.效果图为: 此图展示了五个人每个季度的绩效成绩,用图形方式展示数据可以让用户更直观的去看数据,分析数据,不多说了,在这个分享一下我录得视频讲解, ...

  5. java I/O技术

    一.流的分类 Java的流类大部分都是由InputStream.OutputStream.Reader和Writer这四个抽象类派生出来的 (1)按数据流向 输入流(InputStream类和Read ...

  6. 在远程服务器上完成本地设备的程序烧写和调试(基于vivado ,SDK软件)

    在使用vivado和SDK进行设计开发的时候,通常需要登录到远程服务器上进行,但是会遇到一个问题就是,所使用的开发板通常是连接在自己的电脑上(local-PC),那要怎么才能让运行在服务器上的设计软件 ...

  7. php简简单单搞定中英文混排字符串截取,只需2行代码!

    提到中英文混排计数.截取,大家首先想到的是ascii.16进制.正则匹配.循环计数. 今天我给大家分享的是php的mb扩展,教你如何轻松处理字符串. 先给大家介绍用到的函数: mb_strwidth( ...

  8. FusionCharts xml入门教程

    由于项目需求需要做一个报表,选择FusionCharts作为工具使用.由于以 前没有接触过报表,网上也没有比较详细的fusionCharts教程,所以决定好好研究FusionCharts,同时做一个比 ...

  9. zzuli oj 1146 吃糖果

    Description HOHO,终于从Speakless手上赢走了所有的糖果,是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好,就是不喜欢连续两次吃一样的糖果,喜欢先吃一颗A种类的糖果,下一次换一种 口味,吃一 ...

  10. iOS中使用RegexKitLite来试用正则表达式 使用ARC 20个错误解决办法

    You can also disable the ARC for the RegexKitLite only by adding a flag: select the project -> YO ...