N!末尾有多少个零
题目一:210!最后结果有几个零。
请自己思索10分钟以上再看解释
凡是这种题目必有规律可言, 关键是你找到这个规律的恒心。可采用笨拙的方法思考。
1! = 1 ---- 无0
2! = 2 * 1! = 2 ---- 无0
3! = 3 * 2! = 6 ---- 无0
4! = 4 * 3! = 24
5! = 5 * 4! = 120 有了一个零
思考这个0是怎么出现的 ------------ 5与一个偶数相乘得到的结果
这个就是规律
10! = 2*5 * 9! -------------再出现一个0
15! = 3*5 * 14! -------------再出现一个0
..
25! = 5*5 * 24! --------------这里出现两个0
125! = 5*5*5*5 *124! ---------------出现四个零
结果末尾有多少个0的问题可以转换为N!乘式中可以分解出多少个5的问题.因为5和其前面的任何一个偶数相乘都会产生0
如果口算:
在由1到N的数中共可以分解出多少个5.例如25!,可以分解出5(1×5)、10(2×5),15(3×5),25(5×5),共可以分解出5个5,所以25!末尾有5个0;
上代码:
int ZeroNum(int n)
{
int j,num=0;
for(int i=n;i>1;i--)
{
j=i;
while(j%5==0)
{
num++;
j/=5;
}
} return num;
}
很好理解了吧
题目二:1!+2!+3!+4!+……+100!最后结果个位数字是几?
好算了吧,5!以后末尾都是零,所以 为1! + 2! +3! +4! 的末位值
问题三:求N!的二进制表示中最低位1的位置?
由十进制数转换为2进制数的过程知要求求N!的二进制表示中最低位1的位置,即求乘因式中含有2的个数.
int ZeroNum(int n)
{
int j,num=0;
for(int i=n;i>1;i--)
{
j=i;
while(j%2==0)
{
num++;
j/=2;
}
} return num;
}
分析分析吧
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