11.10 noip模拟试题

1．第K小数 (number.cpp/c/pas)

【问题描述】

有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数 相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。

【输入格式】

输入文件名为number.in。

输入文件包含三行。

第一行为三个正整数N,M和K。

第二行为N个正整数，表示第一个数列。

第三行为M个正整数，表述第二个数列。

【输出格式】

输出文件名为number.out。

输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。

【输入输出样例1】

number.in

2 3 4

1 2

2 1 3

number.out  

3

【输入输出样例2】

number.in

5 5 18

7 2 3 5 8

3 1 3 2 5

number.out  

16

【数据规模与约定】

二分

/*
考试的时候也想到了二分 但是想的是二分套二分 有整数除整数 精度有问题
自己的思路是 二分的每一个X 枚举A序列 算出B中的元素 二分找到位置 这之前的都ok
但是精度有问题 有问题.... O(logMX*n*logm)
正解就很好地避免了这个问题
差不多的思路 二分 然后循环A序列
精华之处在于 每次检验B的时候是沿着上一个Ai确定的位置
因为排好序之后 就很好的具有了这个性质 复杂度 O(logMX*(n+m))
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 200010
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,k,a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans,num;
ll init(){
    ll x=,f=;char s=getchar();
    while(s<''||s>''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
    while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x*f;
}
ll Judge(ll x){
    ll cnt=,p=m;
    for(int i=;i<=n;i++){
        while(b[p]*a[i]>x&&p)p--;
        cnt+=p;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    n=init();m=init();k=init();
    for(int i=;i<=n;i++)a[i]=init();
    for(int i=;i<=m;i++)b[i]=init();
    sort(a+,a++n);sort(b+,b++m);
    ll l=,r=a[n]*b[m];
    while(l<=r){
        ll mid=(l+r)/;
        if(Judge(mid)>=k){
            r=mid-;ans=mid;
        }
        else l=mid+;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return ;
}

2． dwarf tower (dwarf.cpp/c/pas)

【问题描述】

Vasya在玩一个叫做"Dwarf Tower"的游戏，这个游戏中有n个不同的物品， 它们的编号为1到n。现在Vasya想得到编号为1的物品。 获得一个物品有两种方式：

1. 直接购买该物品，第i件物品花费的钱为ci

2. 用两件其他物品合成所需的物品，一共有m种合成方式。

请帮助Vasya用最少的钱获得编号为1的物品。

【输入格式】

第一行有两个整数n,m(1<=n<=10000,0<=m<=100000)，分别表示有n种物品以 及m种合成方式。

接下来一行有n个整数，第i个整数ci表示第i个物品的购买价格，其中 0<=ci<=10^9。

接下来m行，每行3个整数ai,xi,yi，表示用物品xi和yi可以合成物品ai，其 中(1<=ai,xi,yi<=n; ai<>xi, xi<>yi, yi<>ai)

【输出格式】
一行，一个整数表示获取物品 1 的最少花费。
输入样例：
5 3           
5 0 1 2 5
5 2 3
4 2 3
1 4 5

 输出样例：

2

【数据规模与约定】

60%的数据， n<=100
100%的数据， n<=10000， m<=100000

记忆化75爆栈

/*暴力+记忆化+乱搞 妥妥的爆栈了 其实这样做由bug...*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1e8
#define maxn 100010
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,num,head[maxn],c[maxn],f[maxn],vis[maxn];
struct node{
    ll u,v1,v2,pre;
}e[maxn];
ll init(){
    ll x=,f=;char s=getchar();
    while(s<''||s>''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
    while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x*f;
}
ll Min(ll x,ll y){
    return x<y?x:y;
}
void Add(int from,int to1,int to2){
    num++;e[num].u=from;
    e[num].v1=to1;
    e[num].v2=to2;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
ll Dfs(ll now){
    if(f[now]!=-)return f[now];
    if(vis[now]>)return c[now];
    ll sum=c[now];vis[now]++;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v1=e[i].v1,v2=e[i].v2;
        sum=Min(sum,Dfs(v1)+Dfs(v2));
    }
    return f[now]=sum;
}
int main()
{
    freopen("dwarf.in","r",stdin);
    freopen("dwarf.out","w",stdout);
    n=init();m=init();ll a,x,y;
    memset(f,-,sizeof(f));
    for(int i=;i<=n;i++)c[i]=init();
    for(int i=;i<=m;i++){
        a=init();x=init();
        y=init();Add(a,x,y);
    }
    cout<<Dfs()<<endl;
    return ;
}

建图+最短路

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,m,num,head[maxn],c[maxn],dis[maxn],f[maxn];
int q[maxn],hea,tai;
struct node{
    int v,t,pre;
}e[maxn*];
int init(){
    int x=,f=;char s=getchar();
    while(s<''||s>''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
    while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x*f;
}
void Add(int from,int to,int dis){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].t=dis;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
int SPFA(){
    for(int i=;i<=n;i++){
        dis[i]=c[i];q[++tai]=i;f[i]=;
    }
    while(hea<=tai){
        int k=q[++hea];f[k]=;
        for(int i=head[k];i;i=e[i].pre){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[k]+dis[e[i].t]){
                dis[v]=dis[k]+dis[e[i].t];
                if(f[v]==){
                    f[v]=;q[++tai]=v;
                }
            }
        }
    }
    return dis[];
}
int main(){
    freopen("dwarf.in","r",stdin);
    freopen("dwarf.out","w",stdout);
    n=init();m=init();
    for(int i=;i<=n;i++)
        c[i]=init();
    int x,y,z;
    for(int i=;i<=m;i++){
        x=init();y=init();z=init();
        Add(z,x,y);Add(y,x,z);
    }
    printf("%d\n",SPFA());
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

3． abcd (abcd.cpp/c/pas)

【问题描述】

有4个长度为N的数组a,b,c,d。现在需要你选择N个数构成数组e，数组e满足 a[i]≤e[i]≤b[i]以及

并且使得最大。

【输入格式】

输入文件名为abcd.in。

输入文件共 N+1 行。

第 1 行包含1个正整数N。

第 i+1 行包含4个整数a[i],b[i],c[i],d[i]。

【输出格式】

输出文件名为abcd.out。

输出共1行，包含1个整数，表示所给出公式的最大值。

输入数据保证一定有 解。

【输入输出样例1】

abcd.in

5

- 1 1 2 5

-2 2 1 2

0 1 1 3

-2 -1 3 10

-2 2 3 9

 

abcd.out  

2

【输入输出样例2】

abcd.in

10

1 10 1 7

-10 10 2 0

-10 10 2 2

-10 10 2 0

1 10 1 0

-10 10 2 0

10 10 2 0

1 10 1 0

-10 10 2 0

1 10 1 0

abcd.out  

90

【输入输出样例3】

abcd.in

10

1 10 1 0

-10 10 2 2

-10 10 2 2

-10 10 2 2

1 10 1 0

-10 10 2 2

-10 10 2 2

1 10 1 0

-10 10 2 2

1 10 1 0 

 

abcd.out

-4

【数据规模与约定】

对于 20%的数据， N≤10， -2≤a[i]<b[i]≤2；

对于 60%的数据， N≤50, -20≤a[i]<b[i]≤20；

对于 100%的数据， N≤200， -25≤a[i]<b[i]≤25， 1≤c[i]≤20， 0≤d[i] ≤10000

暴力20

/*暴力+剪枝+卡时 剪wa了...wa了...*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define inf 1e9
#define maxn 210
using namespace std;
int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],ans=-inf;
int mb[maxn],mc[maxn],md[maxn],na[maxn],nc[maxn];
int init(){
    int x=,f=;char s=getchar();
    while(s<''||s>''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
    while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x*f;
}
void Dfs(int now,int C,int D){
    if(clock()>){
        printf("%d\n",ans);exit();
    }
    if(C+mb[now]*mc[now]*(n-now+)<)return;
    if(C+na[now]*nc[now]*(n-now+)>)return;//这句剪枝有毒....
    if(D+mb[now]*md[now]*(n-now+)<=ans)return;
    if(now==n+){
        if(C==&&D>ans)ans=D;return;
    }
    for(int i=a[now];i<=b[now];i++){
        Dfs(now+,C+c[now]*i,D+d[now]*i);
    }
}
int main()
{
    freopen("abcd.in","r",stdin);
    freopen("abcd.out","w",stdout);
    n=init();
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i]=init();b[i]=init();
        c[i]=init();d[i]=init();
    }
    mb[n]=b[n];
    for(int i=n-;i>=;i--)
        mb[i]=max(b[i],mb[i+]);
    mc[n]=c[n];
    for(int i=n-;i>=;i--)
        mc[i]=max(c[i],mc[i+]);
    md[n]=d[n];
    for(int i=n-;i>=;i--)
        md[i]=max(d[i],md[i+]);
    na[n]=a[n];
    for(int i=n-;i>=;i--)
        na[i]=min(a[i],na[i+]);
    nc[n]=c[n];
    for(int i=n-;i>=;i--)
        nc[i]=min(c[i],nc[i+]);
    Dfs(,,);printf("%d\n",ans);
    return ;
}

正解多重背包 Orz 真的很机智 很好地题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,m,f[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn];
int w[maxn],v[maxn],num,ans;
int init(){
    int x=,f=;char s=getchar();
    while(s<''||s>''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
    while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x*f;
}
int max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}
void Ready(int W,int V,int C){
    for(int i=;i<=C;i*=){
        C-=i;w[++num]=W*i;v[num]=V*i;
    }
    if(C)w[++num]=W*C,v[num]=V*C;
}
int main()
{
    //freopen("abcd.in", "r", stdin);
    //freopen("abcd.out", "w", stdout);
    memset(f,-/,sizeof(f));
    n=init();f[]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i]=init();b[i]=init();
        c[i]=init();d[i]=init();
        b[i]-=a[i];m-=c[i]*a[i];
        ans+=a[i]*d[i];
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
        Ready(c[i],d[i],b[i]);
    for(int i=;i<=num;i++)
        for(int j=m;j>=w[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
    printf("%d\n",ans+f[m]);
    return ;
}