【Contest Hunter【弱省胡策】Round #0-Flower Dance】组合数学+DP

题目链接：

http://ch.ezoj.tk/contest/%E3%80%90%E5%BC%B1%E7%9C%81%E8%83%A1%E7%AD%96%E3%80%91Round%20%230/Flower%20Dance

题意：

在一个n*m的地图上，两个人同时从左上角走到右下角，其中有一些格子是障碍，不能走。

并且，两个人走的路径不能相交。

求总方案数。

题解：

昨天晚上做这道题一点靠谱的思路都没有。就是不相交路线那里被弄死了。。

后来听了讲解才发现。。代码如此简单！

就是要开动脑筋啊！智商啊！！！

对于两条不相交的路径，那么第一条路径一定是从(1,2)出发，到达(n-1,m);

第二条路径一定是从(2,1)出发，到达(n,m-1);

所以对于一对相交的路径，一定可以从最后一个交点开始按互相交换路径，变为：

第一条路径一定从(1,2)出发，到达(n,m-1);

第二条路径一定从(2,1)出发，到达(n-1,m);

所以，总方案数= 从(1,2)出发到(n-1,m)的方案数 * 从(2,1)出发到达(n,m-1)的方案数 -

从(1,2)出发到达(n,m-1)的方案数 * 从(2,1)出发到达(n-1,m)的方案数。

DP求解即可。

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int N=,Mod=;
 int n,m;
 char s[N][N];
 int a[N][N],b[N][N];

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",s[i]+);
     }
     memset(a,,sizeof(a));
     memset(b,,sizeof(b));
     a[][]=b[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(s[i][j]!='')
             {
                 if(i!=)
                     a[i][j]=(a[i-][j]+a[i][j-])%Mod;
                 if(j!=)
                     b[i][j]=(b[i-][j]+b[i][j-])%Mod;
             }
     LL x=a[n][m-],y=b[n-][m],xx=a[n-][m],yy=b[n][m-];
     printf("%lld\n",((x*y)%Mod - (xx*yy)%Mod + Mod)%Mod);
     return ;
 }