bzoj4600 [Sdoi2016]硬币游戏
Description
Input
Output
Sample Input
16 14
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
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0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1
16 11
0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
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1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
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1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0
16 20
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
Sample Output
lose
win
lose
win
win
正解:$SG$函数。
推荐博客:一些翻转硬币的游戏
有一个结论:在硬币游戏中,全局的$SG$函数等于所有需要翻转的硬币的$SG$函数的异或和。
所以我们可以发现,翻转一个硬币的$SG$函数只和它这个位置的$2,3$因数个数有关。
于是设$SG[i][j]$表示位置在$p=c*2^{i}*3^{j}$的硬币需要翻转的$SG$函数,直接枚举所有子状态转移就行了。
#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long using namespace std; int SG[][],vis[],Q,n,ans; il int gi(){
RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
return q*x;
} il void pre(){
memset(SG,,sizeof(SG)); RG int x=,y=,z;
z=n; while (z>=) z>>=,++x; z=n; while (z>=) z/=,++y;
for (RG int i=;i<=x;++i)
for (RG int j=;j<=y;++j){
memset(vis,,sizeof(vis));
for (RG int p=;p<=i;++p)
for (RG int q=,k;q<=Q && p*q<=i;++q){
for (z=-,k=;k<=q;++k) z=(z==-)?SG[i-p*k][j]:(z^SG[i-p*k][j]);
if (z!=-) vis[z]=;
}
for (RG int p=;p<=j;++p)
for (RG int q=,k;q<=Q && p*q<=j;++q){
for (z=-,k=;k<=q;++k) z=(z==-)?SG[i][j-p*k]:(z^SG[i][j-p*k]);
if (z!=-) vis[z]=;
}
for (z=;;++z) if (!vis[z]){ SG[i][j]=z; break; }
}
return;
} il void work(){
n=gi(),Q=gi(),ans=,pre();
for (RG int i=,o,x,k1,k2;i<=n;++i){
o=gi(); if (o) continue; k1=k2=;
x=i; while (x%==) x>>=,++k1;
x=i; while (x%==) x/=,++k2;
ans^=SG[k1][k2];
}
puts(ans ? "win" : "lose"); return;
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("coin.in","r",stdin);
freopen("coin.out","w",stdout);
#endif
RG int T=gi();
while (T--) work();
return ;
}
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