【bzoj4196】[Noi2015]软件包管理器 树链剖分+线段树

题目描述

Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，Am−1依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。

输入

输入文件的第1行包含1个正整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。

随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。

接下来一行包含1个正整数q，表示询问的总数。

之后q行，每行1个询问。询问分为两种：

installx：表示安装软件包x

uninstallx：表示卸载软件包x

你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

输出

输出文件包括q行。

输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。

样例输入

7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0

样例输出

3
1
3
2
3

提示

一开始所有的软件包都处于未安装状态。

安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。

之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。

卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。

之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。

最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。

n=100000

q=100000

---

题解

树链剖分水题

设安装为1，未安装为0.

安装时先查询从x到0有多少个未安装的（即deep[x]+1-安装的），然后全部改为1.

卸载时先查询x子树有多少个安装的，然后全部改为0.

因为树剖的pos实际上就是dfs序，所以子树必然是连续的。

线段树维护sum，区间修改，区间查询，水过。

节点是从0开始的，dfs2时注意细节。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
#define N 100100
int fa[N] , bl[N] , deep[N] , si[N] , pos[N] , tot;
int head[N] , to[N] , next[N] , cnt;
int sum[N << 2] , tag[N << 2] , n;
char str[20];
inline int read()
{
    int num = 0;
    char ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9') num = num * 10 + ch - '0' , ch = getchar();
    return num;
}
void add(int x , int y)
{
    to[++cnt] = y;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
}
void dfs1(int x)
{
    int i;
    si[x] = 1;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        deep[to[i]] = deep[x] + 1;
        dfs1(to[i]);
        si[x] += si[to[i]];
    }
}
void dfs2(int x , int c)
{
    int i , k = n + 1;
    pos[x] = ++tot;
    bl[x] = c;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        if(si[to[i]] > si[k])
            k = to[i];
    if(k != n + 1)
    {
        dfs2(k , c);
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
            if(to[i] != k)
                dfs2(to[i] , to[i]);
    }
}
void pushup(int x)
{
    sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1];
}
void pushdown(int x , int m)
{
    if(tag[x] != -1)
    {
        sum[x << 1] = tag[x] * (m - (m >> 1));
        sum[x << 1 | 1] = tag[x] * (m >> 1);
        tag[x << 1] = tag[x << 1 | 1] = tag[x];
        tag[x] = -1;
    }
}
void update(int b , int e , int a , int l , int r , int x)
{
    if(b <= l && r <= e)
    {
        sum[x] = a * (r - l + 1);
        tag[x] = a;
        return;
    }
    pushdown(x , r - l + 1);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
    if(e > mid) update(b , e , a , rson);
    pushup(x);
}
int query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
    if(b <= l && r <= e)
        return sum[x];
    pushdown(x , r - l + 1);
    int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
    if(b <= mid) ans += query(b , e , lson);
    if(e > mid) ans += query(b , e , rson);
    return ans;
}
void solveupdate(int x)
{
    while(bl[x])
    {
        update(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , 1 , n , 1);
        x = fa[bl[x]];
    }
    update(1 , pos[x] , 1 , 1 , n , 1);
}
int solvequery(int x)
{
    int ans = 0;
    while(bl[x])
    {
        ans += query(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , 1);
        x = fa[bl[x]];
    }
    ans += query(1 , pos[x] , 1 , n , 1);
    return ans;
}
int main()
{
    int i , q , x;
    n = read();
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
    {
        fa[i] = read();
        add(fa[i] , i);
    }
    dfs1(0);
    dfs2(0 , 0);
    memset(tag , -1 , sizeof(tag));
    q = read();
    while(q -- )
    {
        scanf("%s" , str);
        x = read();
        if(str[0] == 'i')
        {
            printf("%d\n" , deep[x] - solvequery(x) + 1);
            solveupdate(x);
        }
        else
        {
            printf("%d\n" , query(pos[x] , pos[x] + si[x] - 1 , 1 , n , 1));
            update(pos[x] , pos[x] + si[x] - 1 , 0 , 1 , n , 1);
        }
    }
    return 0;
}