BZOJ3052 & UOJ58：[WC2013]糖果公园—

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3052

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这题对于一个刚学莫队的人来说……挺萌的。

首先先对树分块，具体请看我的前一篇博客王室联邦我们就可以知道，假设我们要分块，我们设预期分块大小为s，则所有块的大小可为[s,3s]。

按照这种分块方法分块即可，注意为了我们算法的速度，分块大小s=n的2/3次方，证明可看小兔大佬的博客中单点修改莫队。

（dfs同时预处理LCA所需要的几个数据，以后会用）

在那之后按照莫队的思路为询问排序，然后开始我们正式的算法。

（排序时0号点的l和r都设成1（看到下面的操作之后就会知道这样做干什么了））

这里说一下个别几个数组的含义。

1.sta[i]：i是否在当前路径上，是为1.

2.last[i]：第i个操作为修改时，修改前的颜色。

3.cc[i]：最终i点的颜色。

4.col[i]：当前操作时i点的颜色。

再说一个函数rev(i)表示将i这个点在我们的路径上被添加/删除。

剩下的应该都能看得懂，我就不说什么了。

首先按照排序后顺序扫询问，我们得到了我们当前的询问和前一个询问。

那么首先我们需要将前一个询问的id和后一个询问的id中间的修改操作修改了。

然后就是最神奇的操作了，solve操作的证明详见vfk的博客。

（当然你也可以通过画图肉眼观察法证明，以下简述solve内部操作）

我们把当前的左询问节点l和之前的左询问节点l0之间的最短路取反。（当然同时对右节点也是一样）

然后取反左右询问节点的LCA，再更新cur，在取反LCA，这样我们就得到了这个询问的答案了。

#include<cstdio>

#include<stack>

#include<cctype>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=;

const int INF=;

inline ll read(){

    ll X=,w=;char ch=;

    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}

    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();

    return w?-X:X;

}

struct node{

    int to;

    int nxt;

}edge[N*];

struct qu{

    int id,l,r,bl,br;

}qry[N];

int n,m,Q,q,s,cnt,head[N];

int top,idx,stk[N],blk[N];

int anc[N][],dep[N];

int v[N],cc[N],col[N],sum[N];

int a[N],b[N],op[N],last[N];

ll cur,ans[N],w[N];

bool sta[N];

inline void add(int u,int v){

    cnt++;

    edge[cnt].to=v;

    edge[cnt].nxt=head[u];

    head[u]=cnt;

    return;

}

bool cmp(qu d,qu e){

    if(d.bl!=e.bl)return d.bl<e.bl;

    if(d.br!=e.br)return d.br<e.br;

    return d.id<e.id;

}

void dfs(int u){

    int st=top;

    dep[u]=dep[anc[u][]]+;

    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){

        int v=edge[i].to;

        if(v==anc[u][])continue;

    anc[v][]=u;

    dfs(v);

    if(top-st>=s){

        idx++;

        while(top>st)blk[stk[top--]]=idx;

    }

    }

    stk[++top]=u;

    return;

}

int LCA(int i,int j){

    if(dep[i]<dep[j])swap(i,j);

    for(int k=;k>=;k--){

        if(dep[anc[i][k]]>=dep[j])i=anc[i][k];

    }

    if(i==j)return i;

    for(int k=;k>=;k--){

        if(anc[i][k]!=anc[j][k])i=anc[i][k],j=anc[j][k];

    }

    return anc[i][];

}

void init(){

    n=read();m=read();Q=read();s=pow(n,2.0/3.0);

    for(int i=;i<=m;i++)v[i]=read();

    for(int i=;i<=n;i++)w[i]=read()+w[i-];

    for(int i=;i<n;i++){

        int u=read(),v=read();

        add(u,v);add(v,u);

    }

    for(int i=;i<=n;i++)cc[i]=col[i]=read();

    dfs();

    while(top)blk[stk[top--]]=idx;

    for(int j=;j<=;j++){

        for(int i=;i<=n;i++){

            anc[i][j]=anc[anc[i][j-]][j-];

        }

    }

    return;

}

inline void rev(int x){

    cur-=w[sum[col[x]]]*v[col[x]];

    sta[x]?sum[col[x]]--:sum[col[x]]++;

    sta[x]=!sta[x];

    cur+=w[sum[col[x]]]*v[col[x]];

    return;

}

inline void solve(int x,int y){

    int l=LCA(x,y);

    while(x!=l)rev(x),x=anc[x][];

    while(y!=l)rev(y),y=anc[y][];

    return;

}

inline void modify(int x,int y){

    if(!sta[x]){

    col[x]=y;

    return;

    }

    rev(x);

    col[x]=y;

    rev(x);

    return;

}

inline void upt(int tarT,int curT){

    while(curT<tarT){

    curT++;

    if(!op[curT])modify(a[curT],b[curT]);

    }

    while(curT>tarT){

    if(!op[curT])modify(a[curT],last[curT]);

    curT--;

    }

    return;

}

int main(){

    init();

    for(int i=;i<=Q;i++){

    op[i]=read(),a[i]=read(),b[i]=read();

    if(op[i]){

        qry[++q].id=i;

        if(blk[a[i]]>blk[b[i]])swap(a[i],b[i]);

        qry[q].l=a[i];qry[q].r=b[i];

        qry[q].bl=blk[a[i]];qry[q].br=blk[b[i]];

    }else last[i]=cc[a[i]],cc[a[i]]=b[i];

    }

    sort(qry+,qry+q+,cmp);

    qry[].l=qry[].r=;

    for(int i=;i<=q;i++){

    upt(qry[i].id,qry[i-].id);

    solve(qry[i].l,qry[i-].l);solve(qry[i].r,qry[i-].r);

    int l=LCA(qry[i].l,qry[i].r);

    rev(l);

    ans[qry[i].id]=cur;

    rev(l);

    }

    for(int i=;i<=Q;i++){

    if(op[i])printf("%lld\n",ans[i]);

    }

    return ;

}