【bzoj2654】tree 二分+Kruscal

题目描述

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。题目保证有解。

输入

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

输出

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

样例输入

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

样例输出

2

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题解

二分+Kruscal

这也算是一道神题了吧...

可以发现，如果白色边的权值全部加上一个值，选择是不会变化的。并且当最小生成树恰好满足题目要求时一定是最优解。

因此我们可以二分白色边加上的权值，求最小生成树，直到得出满足条件的白色边个数为止。最后我们根据选择的方案计算答案即可。

如果先对于所有边排序的话，时间复杂度为 $O(m\log m)$。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 50010
using namespace std;
struct data
{
	int x , y , z;
	data(int a = 0 , int b = 0 , int c = 0) {x = a , y = b , z = c;}
	bool operator<(const data &a)const {return z < a.z;}
}b[N << 1] , w[N << 1];
int tb , tw , n , f[N] , sum;
int find(int x)
{
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
int solve(int mid)
{
	int i , pb = 1 , pw = 1 , ans = 0;
	sum = 0;
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) f[i] = i;
	while(pb <= tb || pw <= tw)
	{
		if(pw > tw || (pb <= tb && b[pb].z < w[pw].z + mid))
		{
			if(find(b[pb].x) != find(b[pb].y)) sum += b[pb].z , f[f[b[pb].x]] = f[b[pb].y];
			pb ++ ;
		}
		else
		{
			if(find(w[pw].x) != find(w[pw].y)) sum += w[pw].z , f[f[w[pw].x]] = f[w[pw].y] , ans ++ ;
			pw ++ ;
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int m , k , i , x , y , z , p , l = -100 , r = 100 , mid , ans;
	scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		scanf("%d%d%d%d" , &x , &y , &z , &p);
		if(p) b[++tb] = data(x , y , z);
		else w[++tw] = data(x , y , z);
	}
	sort(b + 1 , b + tb + 1) , sort(w + 1 , w + tw + 1);
	while(l <= r)
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if(solve(mid) >= k) ans = mid , l = mid + 1;
		else r = mid - 1;
	}
	solve(ans);
	printf("%d\n" , sum);
	return 0;
}