cf Round 587
A.Duff and Weight Lifting(思维)
显然题目中只有一种情况可以合并 2^a+2^a=2^(a+1)。
我们把给出的mi排序一下,模拟合并操作即可。
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
int res=, flag=;
char ch;
if((ch=getchar())=='-') flag=;
else if(ch>=''&&ch<='') res=ch-'';
while((ch=getchar())>=''&&ch<='') res=res*+(ch-'');
return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
if(a>=) Out(a/);
putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin... int a[N]; int main ()
{
int n;
scanf("%d",&n);
FOR(i,,n) scanf("%d",a+i);
sort(a+,a+n+);
int now=a[], cnt=, ans=;
FOR(i,,n) {
if (now==a[i]) cnt++;
else {
while (now!=a[i]&&cnt>) {
++now;
ans+=(cnt&);
cnt/=;
}
if (now==a[i]) cnt++;
else ans+=cnt, cnt=, now=a[i];
}
}
while (cnt) ans+=(cnt&), cnt/=;
printf("%d\n",ans);
return ;
}
B.Duff in Beach(DP)
这是一个计数问题。考虑DP。
考虑L<=n*k.
由于n*k<=1e6.我们把a数组变成b数组。令dp[i]表示以b[i]结尾的方法数。
那么dp[i]=sigma(上一段的数小于b[i]的dp[i])。
sigma我们可以用类似前缀和的办法维护一下。
考虑L>n*k.
此时数组太大不好直接构造,我们考虑把n*k的元素的最后n个数字平移到n*k后面的数字。
发现方法数是一样的。我们再统计每个数字可以平移多少次就OK了。
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
int res=, flag=;
char ch;
if((ch=getchar())=='-') flag=;
else if(ch>=''&&ch<='') res=ch-'';
while((ch=getchar())>=''&&ch<='') res=res*+(ch-'');
return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
if(a>=) Out(a/);
putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin... int to[N];
LL dp[N], sum[N];
PII a[N]; int comp(const void * a, const void * b){return *(int *)a-*(int *)b;}
int main ()
{
int n, k, cnt=;
LL l, ans=;
scanf("%d%lld%d",&n,&l,&k);
FO(i,,n) a[i].first=Scan(), a[i].second=i;
sort(a,a+n);
to[a[].second]=++cnt;
FO(i,,n) {
if (a[i].first==a[i-].first) to[a[i].second]=cnt;
else to[a[i].second]=++cnt;
}
int m=(l%n?l%n:n);
FO(i,,min((LL)n*k,l)) {
if (i && i%n==) {
FOR(j,,cnt) sum[j]=;
FO(j,i-n,i) sum[to[j%n]]=(sum[to[j%n]]+dp[j])%MOD;
FOR(j,,cnt) sum[j]=(sum[j-]+sum[j])%MOD;
}
if (i<n) dp[i]=;
else dp[i]=(+sum[to[i%n]])%MOD;
ans=(ans+dp[i])%MOD;
if (l>n*k && i>=n*k-n) ans=(ans+((l-i-)/n%MOD)*dp[i]%MOD)%MOD;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
C.Duff in the Army(LCA)
题目要求维护树的路径上的标号最小的a个数。(a<=10)
维护路径上的某些东西一般有LCT,LCA,树形DP,树链刨分,树分治。
由于题目允许离线,于是我们可以类似LCA预处理出一坨东西。
fa[x][i][]里面的是x节点到x节点的2^i个父亲中的标号最小的10个数。
合并的时候归并一下,最后求答案的时候就类似求LCA一样边爬边归并。
细节很多。
复杂度O((n+q)*logn).
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
int res=, flag=;
char ch;
if((ch=getchar())=='-') flag=;
else if(ch>=''&&ch<='') res=ch-'';
while((ch=getchar())>=''&&ch<='') res=res*+(ch-'');
return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
if(a>=) Out(a/);
putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin... struct Edge{int p, next;}edge[N<<];
int head[N], cnt=;
int bin[], fa[N][][], dep[N], temp[], ans[];
VI node[N]; void add_edge(int u, int v){edge[cnt].p=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++;}
void bin_init(){bin[]=; FO(i,,) bin[i]=bin[i-]<<;}
void merge(int x, int nn)
{
int y=fa[x][nn-][], i=, j=, k=;
while (k<=) {
if (fa[x][nn-][i]== && fa[y][nn-][j]==) break;
if (fa[x][nn-][i]==) fa[x][nn][k++]=fa[y][nn-][j++];
else if (fa[y][nn-][j]==) fa[x][nn][k++]=fa[x][nn-][i++];
else {
fa[x][nn][k++]=min(fa[x][nn-][i], fa[y][nn-][j]);
if (fa[x][nn-][i]<fa[y][nn-][j]) ++i;
else ++j;
}
}
}
void merge_(int x, int nn)
{
int i=, j=, k=;
mem(temp,);
FOR(l,,) temp[l]=ans[l];
mem(ans,);
while (k<=) {
if (fa[x][nn][i]==&&temp[j]==) break;
if (fa[x][nn][i]==) ans[k++]=temp[j++];
else if (temp[j]==) ans[k++]=fa[x][nn][i++];
else {
ans[k++]=min(fa[x][nn][i],temp[j]);
if (fa[x][nn][i]<temp[j]) ++i;
else if (fa[x][nn][i]>temp[j]) ++j;
else ++i, ++j;
}
}
}
void dfs(int x, int fat)
{
fa[x][][]=fat;
if (node[fat].size()) for (int i=; i<min((int)node[fat].size(),); ++i) fa[x][][i+]=node[fat][i];
for (int i=; bin[i]<=dep[x]; ++i) fa[x][i][]=fa[fa[x][i-][]][i-][], merge(x,i);
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next) {
int v=edge[i].p;
if (v==fat) continue;
dep[v]=dep[x]+;
dfs(v,x);
}
}
void sol(int x, int y)
{
int l=, j=, k=;
while (k<=) {
if (l>=node[x].size()&&j>=node[y].size()) break;
if (l>=node[x].size()) ans[k++]=node[y][j], ++j;
else if (j>=node[y].size()) ans[k++]=node[x][l], ++l;
else {
ans[k++]=min(node[x][l],node[y][j]);
if (node[x][l]<node[y][j]) ++l;
else if (node[x][l]>node[y][j]) ++j;
else ++l, ++j;
}
}
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
int t=dep[x]-dep[y];
for (int i=; bin[i]<=t; ++i) if (bin[i]&t) merge_(x,i), x=fa[x][i][];
for (int i=; i>=; --i) if (fa[x][i][]!=fa[y][i][]) merge_(x,i), merge_(y,i), x=fa[x][i][], y=fa[y][i][];
if (x==y) return ;
else {merge_(x,); return ;}
}
int main ()
{
bin_init();
int n, m, q, u, v, a;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
FO(i,,n) scanf("%d%d",&u,&v), add_edge(u,v), add_edge(v,u);
FOR(i,,m) scanf("%d",&u), node[u].pb(i);
FOR(i,,n) sort(node[i].begin(),node[i].end());
dfs(,);
while (q--) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&a);
mem(ans,);
sol(u,v);
int mark;
for (mark=; mark<=&&ans[mark]; ++mark) ;
mark=min(mark-,a);
printf("%d",mark);
FOR(i,,mark) printf(" %d",ans[i]);
putchar('\n');
}
return ;
}
D.Duff in Mafia(待填坑)
E.Duff as a Queen(线段树+线性基)
给出一个数列(n<=2e5),有两种操作(q<=2e5)
1.给定区间[l,r]内的数都异或k。
2.询问区间[l,r]能够相互异或出几种数。
对于第2种操作,显然可以对区间[l,r]搞出线性基,答案就是1<<(线性基的个数).
注意到一个性质。
对于a1 a2 a3 ... an. 这些数的线性基等于 a1 a1^a2 a2^a3 ... an-1^an.的线性基。
大概就是由于这两个数列能够互相异或出来,于是能异或出来的数字种数都是相等的。
于是第一个操作就是 al^k al+1^k al+2^k ... ar^k.
对于线性基就是 al-1^a1^k a1^al+1 al+1^al+2 ... ar-1^ar ar^ar+1^k.
于是我们需要维护两个数列 一个原数列, 一个线性基与原数列相同的数列(次数列)
用BIT或者线段树维护原数列。
用线段树维护次数列的线性基。
答案即为所求。
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
int res=, flag=;
char ch;
if((ch=getchar())=='-') flag=;
else if(ch>=''&&ch<='') res=ch-'';
while((ch=getchar())>=''&&ch<='') res=res*+(ch-'');
return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
if(a>=) Out(a/);
putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin... int a[N], seg[N<<][], tree[N], n, q, ans[]; void add(int x, int val){while (x<=n) tree[x]^=val, x+=lowbit(x);}
int sum(int x){int ans=; while (x) ans^=tree[x], x-=lowbit(x); return ans;}
void push_up(int p)
{
mem(seg[p],);
FOR(c,,) seg[p][c]=seg[p<<][c];
for (int c=; c>=; --c) {
int x=seg[p<<|][c];
for (int i=c; i>=; --i) {
if (!(x>>i)) continue;
if (!seg[p][i]) {seg[p][i]=x; break;}
x^=seg[p][i];
}
}
}
void bulid(int p, int l, int r)
{
if (l==r) {
for (int c=; c>=; --c) if (a[l]>>c) {seg[p][c]=a[l]; break;}
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
bulid(lch); bulid(rch); push_up(p);
}
void update(int p, int l, int r, int L, int K)
{
if (L<l || L>r) return ;
if (L==l && L==r) {
a[L]^=K;
mem(seg[p],);
for (int c=; c>=; --c) if (a[L]>>c) {seg[p][c]=a[L]; break;}
}
else {
int mid=(l+r)>>;
update(lch,L,K); update(rch,L,K); push_up(p);
}
}
void query(int p, int l, int r, int L, int R)
{
if (R<l || L>r) return ;
if (L<=l && R>=r) {
for (int i=; i>=; --i) {
int x=seg[p][i];
for (int c=i; c>=; --c) {
if (!(x>>c)) continue;
if (!ans[c]) {ans[c]=x; break;}
x^=ans[c];
}
}
}
else {
int mid=(l+r)>>;
query(lch,L,R), query(rch,L,R);
}
}
int main ()
{
int flag, l, r, k;
scanf("%d%d",&n,&q);
FOR(i,,n) scanf("%d",a+i);
for (int i=n; i>=; --i) a[i]^=a[i-], add(i,a[i]);
bulid(,,n);
while (q--) {
scanf("%d%d%d",&flag,&l,&r);
if (flag==) {
scanf("%d",&k);
update(,,n,l,k); add(l,k);
if (r!=n) update(,,n,r+,k), add(r+,k);
}
else {
mem(ans,);
if (l!=r) query(,,n,l+,r);
int temp=sum(l);
for (int i=; i>=; --i) {
if (!(temp>>i)) continue;
if (!ans[i]) {ans[i]=temp; break;}
temp^=ans[i];
}
int cnt=;
FOR(i,,) if (ans[i]) ++cnt;
printf("%d\n",<<cnt);
}
}
return ;
}
F.Duff is Mad(待填坑)
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