P1466 集合 Subset Sums

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题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合,能划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子,如果N=3,对于{1,2,3}能划分成两个子集合,每个子集合的所有数字和是相等的:

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法(交换集合位置被认为是同一种划分方案,因此不会增加划分方案总数) 如果N=7,有四种方法能划分集合{1,2,3,4,5,6,7},每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}

{2,5,7} 和 {1,3,4,6}

{3,4,7} 和 {1,2,5,6}

{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N,你的程序应该输出划分方案总数,如果不存在这样的划分方案,则输出0。程序不能预存结果直接输出(不能打表)。

输入输出格式

输入格式:

输入文件只有一行,且只有一个整数N

输出格式:

输出划分方案总数,如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1

7

输出样例#1

4

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

分析:这道题数据小,很容易过,每个数要么在第一个集合,要么在第二个集合,那么暴搜可以解决,在这里讲一个比较高级一点的做法,其实我们可以把两个集合看作取不取这个数,那么这道题就变成了0-1背包问题,设f[i][j]为前i个数中让和为j的方案个数,可以发现方案数=不取i的方案数+取i的方案数,前提是能够取i,即j > i,注意:如果选了一个数,那么方案数是不变的,所以状态转移方程为f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j - i] (j > i).然后发现方案数如果位置不同那么还是算同一个方案,那么问题就是求用n个数凑num/2的方案数(num是和),当然,如果num为奇数则无解.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; int n,num,f[][]; int main()
{
scanf("%d", &n);
num = n * (n + ) / ;
if (num % )
printf("0\n");
else
{
f[][] = ;
f[][] = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= num; j++)
if (j > i)
f[i][j] = f[i - ][j] + f[i - ][j - i];
else
f[i][j] = f[i - ][j];
printf("%d\n", f[n][num / ]);
} return ;
}

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