[atARC084D]Small Multiple

构造一张图：$\forall x$，向$10x$连一条边权为0的边，向$x+1$连1条边权为1的边，那么0到$i$的代价即为$i$各位数字之和

考虑到我们只关心于当前点的两个特征：1.模$n$的余数（判定是否是$n$的倍数）；2.所对应的出边，那么根据模运算的性质，可以将$x\equiv y(mod\ n)$缩为一个点，即求0到0最小的环

然后我们可以枚举最后一个点，因此即求0到任意点的最短路

可以使用Dijkstra求，也可以用01bfs，即bfs时维护双向队列，将0边拓展的加到队首，将1边拓展的加到队尾，正确性只需要归纳队列中至多仅有两种距离的点即可

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 100005
 4 deque<int>q;
 5 int n,ans,d[N],vis[N];
 6 int main(){
 7     scanf("%d",&n);
 8     memset(d,0x3f,sizeof(d));
 9     q.push_front(0);
10     d[0]=0;
11     while (!q.empty()){
12         int k=q.front();
13         q.pop_front();
14         if (vis[k])continue;
15         vis[k]=1;
16         if (d[10*k%n]>d[k]){
17             d[10*k%n]=d[k];
18             q.push_front(10*k%n);
19         }
20         if (d[(k+1)%n]>d[k]+1){
21             d[(k+1)%n]=d[k]+1;
22             q.push_back((k+1)%n);
23         }
24     }
25     ans=d[n-1]+1;
26     for(int i=1;i<n;i++)
27         if (10*i%n==0)ans=min(ans,d[i]);
28     printf("%d",ans);
29 }