hdu4421 2-sat(枚举二进制每一位)
题意:
给你一个数组b[][],在给你一些关系,问是否可以找到一个满足限制的a[],
关系如下(图片):
思路:
说到限制,而且还是两个两个之间的限制,那么很容易想到2-sat但是这个题目
扎一看还不像,b[i][j]不是只 0 1 2,怎么办呢,其实我们可以一位一位枚举,最多
也就32,对于每一位我们都判断下,只有所有的位数都满足了,才算存在a[],下面说下关键,就是怎么建图。
a[i] | a[j] == 0 说明两个都是0,则 a ~a ,b ~b.
a[i] | a[j] == 1 说明两个至少有一个是1则 ~a b ,~b a.
a[i] & a[j] == 1 说明两个都是1,则 ~a a ,~b b.
a[i] & a[j] == 0 说明至少有一个0 则 b ~a ,a ~b.
a[i] ^ a[j] == 1 说明两个不同 则 a ~b ,b ~a ,~a b ,~b a
a[i] ^ a[j] == 0 说明两个相同 则 a b ,b ,a ,~a ~b ,~b ~a
然后强连通判断是否可行就行了,这里说一下,之前我强连通用的全是双深搜的那个,一直都可以,知道今天这个题目一直超时,我一开始想不出超时的地方,只能是换了个强连通的算法,用的Tarjan结果1625ms AC了.蛋疼。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack> #define N_node 1000 + 50
#define N_edge 1000000 + 100
using namespace std; typedef struct
{
int to ,next;
}STAR; STAR E[N_edge];
int list[N_node] ,tot;
int DFN[N_node] ,LOW[N_node];
int Belong[N_node];
int Index ,num ,okk;
int instack[N_node];
int B[550][550];
stack<int>st; void add(int a ,int b)
{
E[++tot].to = b;
E[tot].next = list[a];
list[a] = tot;
} int minn(int x ,int y)
{
return x < y ? x : y;
} void Tarjan(int s)
{
DFN[s] = LOW[s] = Index ++;
st.push(s);
instack[s] = 1;
for(int k = list[s] ;k ;k = E[k].next)
{
int to = E[k].to;
if(!DFN[to])
{
Tarjan(to);
LOW[s] = minn(LOW[to] ,LOW[s]);
}
else if(instack[to])
{
LOW[s] = minn(DFN[to] ,LOW[s]);
}
}
if(LOW[s] == DFN[s])
{
num ++;
while(1)
{
int v = st.top();
Belong[v] = num;
st.pop();
instack[v] = 0;
if(v == s) break;
}
}
} bool ok(int n)
{
memset(instack ,0 ,sizeof(instack));
memset(DFN ,0 ,sizeof(DFN));
memset(LOW ,0 ,sizeof(LOW));
while(!st.empty()) st.pop();
Index = 1 ,num = 0;
for(int i = 0 ;i < n * 2 ;i ++)
{
if(DFN[i]) continue;
Tarjan(i);
}
for(int i = 0 ;i < n * 2 ;i += 2)
if(Belong[i] == Belong[i^1]) return 0;
return 1;
} bool solve(int n )
{
for(int i = 0 ;i < n ;i ++)
if(B[i][i]) return 0;
__int64 Key = 1;
for(int ii = 1 ;ii <= 32 ;ii ++ ,Key *= 2)
{
memset(list ,0 ,sizeof(list));
tot = 1;
for(int i = 0 ;i < n ;i ++)
for(int j = 0 ;j < n ;j ++)
{
if(i == j) continue;
int now = B[i][j] & Key;
if(i % 2 && j % 2)
{
if(!now)
add(i * 2 ,i * 2 + 1) ,add(j * 2 ,j * 2 + 1);
else add(i * 2 + 1 ,j * 2) ,add(j * 2 + 1 ,i * 2);
}
else if(i % 2 == 0 && j % 2 == 0)
{
if(!now)
add(j * 2 ,i * 2 + 1) ,add(i * 2 ,j * 2 + 1);
else add(i * 2 + 1 ,i * 2) ,add(j * 2 + 1 ,j * 2);
}
else
{
if(!now)
add(i * 2 ,j * 2) ,add(i * 2 + 1 ,j * 2 + 1),
add(j * 2 ,i * 2) ,add(j * 2 + 1 ,i * 2 + 1);
else
add(i * 2 ,j * 2 + 1) ,add(j * 2 ,i * 2 + 1),
add(i * 2 + 1 ,j * 2) ,add(j * 2 + 1 ,i * 2);
}
}
if(!ok(n)) return 0;
}
return 1;
} int main ()
{
int n ,i ,j;
while(~scanf("%d" ,&n))
{
for(i = 0 ;i < n ;i ++)
for(j = 0 ;j < n ;j ++)
scanf("%d" ,&B[i][j]);
solve(n) ? puts("YES") : puts("NO");
}
return 0;
}
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