noip2017D1T3逛公园（拓扑图上dp，记忆化搜索）
QWQ前几天才刚刚把这个D1T3写完
看着题解理解了很久，果然我还是太菜了QAQ
题目大意就是
给你一个n个点，m条边的图，保证1能到达n，求从1到n的 （设1到n的最短路长度是d）路径长度在[d,d+k]之间的路径有多少条，答案要对p取膜
下面附上数据范围的大表哥！
首先对于30%的数据，我们可以直接跑最短路计数来实现QWQ
这里最短路计数就不作详细解释了！
一定注意的是 当更新dis[to[i]]时，要记得把ans[to[i]]赋值成ans[x] 千万不要手残写成1！！！
上代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int maxm = 400010;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)){ if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();
}while (isdigit(ch)){ x=(x << 3)+(x << 1) + ch-'0';ch=getchar();
}return x*f;
}
struct Node{
int num;
int id;
};
priority_queue <pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int dis[maxn];
Node qq[1000100];
int tt[maxn],vis[maxn];
int aa[maxn];
int cnt,ans;
int n,m;
void addedge(int x,int y,int w)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
val[cnt]=w;
point[x]=cnt;
}
void dijkstra(int s,int pp)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=2e9;
memset(aa,0,sizeof(aa));
aa[s]=1;
dis[s]=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(make_pair(0,s));
while (!q.empty())
{
int x = q.top().second;
q.pop();
if (vis[x]) continue;
vis[x]=1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p=to[i];
if (dis[p]>dis[x]+val[i])
{
dis[p]=dis[x]+val[i];
aa[p]=aa[x]%pp;
q.push(make_pair(dis[p],p));
}
else
if (dis[p]==dis[x]+val[i])
{
aa[p]=(aa[p]+aa[x])%pp;
}
}
}
}
int t,k,p;
void bfs(int d,int pp)
{
int head=0,tail=1;
qq[tail].id=1;
while (head<=tail)
{
head++;
int x=qq[head].id;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p=to[i];
if (tt[p]>n) continue;
qq[++tail].id=p;
qq[tail].num=qq[head].num+val[i];
tt[p]++;
if (p==n&&qq[tail].num<=d+k)
{
ans=(ans+1)%pp;
}
}
}
}
int main()
{
t=read();
while (t--)
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
cnt=0;
ans=0;
memset(point,0,sizeof(point));
memset(qq,0,sizeof(qq));
memset(tt,0,sizeof(tt));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
u=read();v=read();w=read();
addedge(u,v,w);
}
dijkstra(1,p);
printf("%d\n",aa[n]);
}
}
这是（修改后的）考场源代码QWQ可能有点丑陋
而对于其他数据QAQ emmmmmm
这个嘛~
我们就需要考虑dp
我这里用的dp状态是
f[i][j]表示从1到i这个点，比最短路长了j的方案数
对于一条边 u - > v QAQ我们不难发现
f[v][dis[u]+k+val[i]-dis[v]]+=f[u][k]; (0<=dis[u]+k+val[i]-dis[v]<=k)
好啦！这不就可以转移了嘛？
别急QWQ 貌似还有0环的问题。
这里就需要思考一下0环的性质
如果有0环的话.....这些边应该一定会出现在最短路图上吧，那么我们只需要在最短路图上跑拓扑排序~如果到最后发现无法构成DAG 那么应该就是有0环
同时拓扑排序也是为了在最短路上的点在后面的dp中，制定一个顺序
例如x->y->z 更新顺序一定是x y z
而对于0环上的点，如果dis[i]+disn[i](到n的最短路）<=dis[n]+k 那么它就可以无限制的更新下去（可以理解为一直在0环上，从而使方案数变为无限）
如果遇到这种情况 就直接输出-1了
下面dp的部分也没什么好说的了
枚举这个偏移量（就是比最短路长多少）
就是分成两部分，先更新最短路的点，然后再用当前的偏移量的u，去更新更大偏移量的v
上代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define pa pair < int , int >
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//f[to[i]][dis[u]+k+w-dis[v]]+=f[u][k]
const int maxn = 1e5+1e2;
const int maxm = 5e5+1e2;
const int inf = 1e9;
int f[maxn][60];
int nxt[maxm],to[maxm],point[maxn],val[maxm];
queue<int> que;
int x[maxm],y[maxm],w[maxm];
int vis[maxn],dis[maxn],disn[maxn];
int in[maxn];
int n,m,k,p;
bool flag;
int cnt=0;
priority_queue< pa , vector<pa>,greater<pa> > q;
int mod;
void addedge(int x,int y,int w)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
val[cnt]=w;
point[x]=cnt;
}
void init()
{
cnt=0;
memset(point,0,sizeof(point));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(in,0,sizeof(in));
flag=true;
}
int dijkstra(int s)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (register int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
q.push(make_pair(0,s));
dis[s]=0;
while (!q.empty())
{
int x = q.top().second;
q.pop();
if (vis[x]) continue;
vis[x]=1;
for (register int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (dis[p]>dis[x]+val[i])
{
dis[p]=dis[x]+val[i];
q.push(make_pair(dis[p],p));
}
}
}
}
int dijkstran(int s)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (register int i=1;i<=n;i++) disn[i]=inf;
disn[s]=0;
q.push(make_pair(0,s));
while (!q.empty())
{
int x = q.top().second;
q.pop();
if (vis[x]) continue;
vis[x]=1;
for (register int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (disn[p]>disn[x]+val[i])
{
disn[p]=disn[x]+val[i];
q.push(make_pair(disn[p],p));
}
}
}
}
int t;
int top[maxn];
int tmp;
void tpsort()
{
tmp=0;
for (register int x=1;x<=n;++x)
for (register int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (dis[p]==dis[x]+val[i]) in[p]++;
}
for (register int i=1;i<=n;++i)
if (in[i]==0) que.push(i),top[++tmp]=i;
while (!que.empty())
{
int x = que.front();
que.pop();
for (register int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (dis[p]==dis[x]+val[i])
{
in[p]--;
if (in[p]==0)
{
que.push(p);
top[++tmp]=p;
}
}
}
}
}
void dp() //之所以要拓扑排序，是因为在更新最短路上的点的时候，有一个先后顺序 就好比是u->v 必须先算u，再算v
{
f[1][0]=1;
for (register int i=0;i<=k;i++)
{
//更新最短路上的点
// cout<<1<<endl;
for (register int j=1;j<=tmp;++j)
{
int x=top[j];
for (register int ii=point[x];ii;ii=nxt[ii])
{
int p= to[ii];
if (dis[p]==dis[x]+val[ii]) f[p][i]=(f[x][i]+f[p][i])%mod;
}
}
for (register int x=1;x<=n;++x)
for (register int ii=point[x];ii;ii=nxt[ii])
{
int p= to[ii];
int now = dis[x]+val[ii]+i-dis[p];
if (dis[p]!=dis[x]+val[ii] && now<=k) f[p][now]=(f[x][i]+f[p][now])%mod;
}
}
// cout<<2<<endl;
}
int main()
{
cin>>t;
while (t--)
{
init();
n=read();m=read();k=read();mod=read();
for (register int i=1;i<=m;++i)
{
x[i]=read();
y[i]=read();
w[i]=read();
}
for (register int i=1;i<=m;++i)
addedge(y[i],x[i],w[i]);
dijkstran(n);
init();
for (register int i=1;i<=m;++i)
addedge(x[i],y[i],w[i]);
dijkstra(1);
//for (int i=1;i<=n;i++)
// cout<<dis[i]<<" ";
//cout<<endl;
//for (int i=1;i<=n;i++)
//// cout<<disn[i]<<" ";
//cout<<endl;
tpsort();
for (register int i=1;i<=n;++i)
if (in[i]>0 && dis[i]+disn[i]<=dis[n]+k)
{
printf("-1\n");
flag=false;
break;
}
if (!flag) continue;
dp();
int ans=0;
for (register int i=0;i<=k;++i)
ans=(ans+f[n][i])%mod;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
QAQ这种写法，代码常数特别大，需要卡常，才能A掉
QWQ
这个题的另一个做法，记忆化搜索
正着建图求好dis后，
然后反向建图，将f[1][0]=1
从n开始做记忆化搜索
f[x][k]=f[x][k]+f[to[i]][k-(dis[to[i]]+val[i]-dis[x])]
一定一定一定一定注意！！！！！！！
这种方法要将f数组初始化成-1
在dfs 的时候
用一个中间变量保存f的值
最后再赋值，详情看代码吧QWQ被这个点坑了很久
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
const int maxm = 1e6+1e2;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int dis[maxn],vis[maxn];
int f[maxn][61];
int n,m,k,mod;
int x[maxm],y[maxm],w[maxm];
queue<int> q;
int g[maxn][61];
bool flag;
int kk;
int cnt;
void addedge(int x,int y,int w)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
val[cnt]=w;
point[x]=cnt;
}
void init()
{
cnt=0;
flag=true;
memset(point,0,sizeof(point));
memset(f,-1,sizeof(f));
memset(g,0,sizeof(g));
}
int spfa(int s)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,127/3,sizeof(dis));
vis[s]=1;
dis[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x = q.front();
q.pop();
vis[x]=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (dis[p]>dis[x]+val[i])
{
dis[p]=dis[x]+val[i];
if (!vis[p])
{
vis[p]=1;
q.push(p);
}
}
}
}
}
int dfs(int x,int k)
{
//cout<<1<<endl;
int ret=0;
if (g[x][k]) {
flag=false;
return 0;
}
if (f[x][k]!=-1) return f[x][k]; //这里如果写成if (f[x][k]) 会re 因为f[x][k]==0的状态有很多
g[x][k]=1;
if (!flag) return 0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
int cnt=k-(dis[p]+val[i]-dis[x]);
if (cnt<0 || cnt>kk) continue;
ret=(ret+dfs(p,cnt))%mod;
if (!flag) return 0;
}
if (!flag) return 0;
g[x][k]=0;
if (x==1 && k==0)
{
f[x][k]=1;
}
else
f[x][k]=ret;
return f[x][k];
}
int t;
int main()
{
cin>>t;
while (t--)
{
init();
n=read(),m=read(),k=read(),mod=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
x[i]=read();
y[i]=read();
w[i]=read();
addedge(x[i],y[i],w[i]);
}
spfa(1);
//for (int i=1;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<" ";
// cout<<endl;
init();
for (int i=1;i<=m;i++) addedge(y[i],x[i],w[i]);
int ans=0;
kk=k;
for (int i=0;i<=k;i++)
{
//memset(g,0,sizeof(g));
int tmp = dfs(n,i)%mod;
if (!flag) break;
ans=(ans+tmp)%mod;
}
if (!flag) {
cout<<-1<<endl;
continue;
}
else
{
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
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