简聊DFA(确定性有限状态自动机)
状态机理论最初的发展在数字电路设计领域。而在软件设计领域,状态机设计的理论俨然已经自成一体。
状态机是软件编程中的一个重要概念,比这个概念更重要的是对它的灵活应用。在一个思路清晰而且高效的程序中,必然有状态机的身影浮现。比如说一个按键命令解析程序,就可以被看做状态机:本来在A状态下,触发一个按键后切换到了B状态,再触发另一个键后切换到C状态,或者返回到A状态。这就是最简单的按键状态机例子。实际的按键解析程序会比这更复杂些,但这不影响我们对状态机的认识。进一步看,击键动作本身也可以看做一个状态机。一个细小的击键动作包含了:释放、抖动、闭合、抖动和重新释放等状态。
1. 状态机的历史
纯属个人观点,如有错误请指正
状态机衍生于离散数学中的图论,然后针对于特定场景下提出的延伸性概念。
图论最开始研究的是现实中的事物之间的关系。
比如图论里面经典的“七桥问题”,是有具体的事物:4个岛屿,7座桥梁。
随着科技的进步,发现一些新的事情无法用“事物”来表述。
而计算机程序的状态机则更加抽象了“事物”的概念,“状态”即“事物”。“状态”可以对应独立事物的状态,如人的状态:开心,悲伤,严肃,正常等;也可以对应多种事物间的关系,如我爱你,你爱他,他爱我。
我们也把多种事物的状态抽象成一个独立的整体,比如“三角恋”,可以当做一个独立的整体来研究。
其实很多时候我们延伸了状态的概念,比如数据,或者关系
2.概念
无限状态机属于理论上的一个模型,比如人脑,对于目前人类来说就属于无限状态机。
现在的人工智能AI,理论上是要实现的就应该是无限状态机。可以在任何情况下,做出合理的抉择。
而目前人工智能无法“打败”人类,也是因为状态是可以被枚举的。
不可预测是无限状态机么?
我们主要来研究有限状态机:状态可以被枚举的状态机。先来统一几个概念:
- 输入:有可能触发状态改变的 数据、事件等;每个节点都必须至少有一个输入;
- 转换:从一种状态转移到另一种状态之间的过程;“状态”被转换以后,可能是一种新态,也可能不变;
- 状态:从某种维度建立的,描述当前系统、事物等的数据;
- 接受状态(终态):被用户接受的状态;
- 非接受状态:中间状态,不被用户接受,但现实存在的状态;
我们要说明的是DFA,即确定性有穷状态自动机:在输入一个状态时,只得到一个固定的状态。
3. 一个简单的DFA
人抽烟生病:
正常状态A
难受状态B
住院状态C
h:普通抽一支,没事儿,还是A;
i: 抽多了,开始不舒服B;
j:检查出来生病了,肺部损伤住院C;
k:赶紧拿掉药,猛吃;
l:开始好转,回到默认状态;
此时回到了A(正常)状态;
下图的状态演示图里面,表明这个烟民没有戒烟成功,还是在向C状态转移。
其中:
输入: h ,i ,j,k,l
转换: 箭头连线
状态:A,B,C
非接受态:A,B
接受态:C
我们用数学符号表示:
- M = (Q,Σ, )
- Q:有限状态集合(如 {A,B,C})
- Σ: 有限输入集合(如{ h,i,j,k,l})
- : 状态转换步骤(如 有向箭头)
为了更进一步区分:
- M = (Q,Σ, ,q0,F)
- q0: 初始态(如A)
- F: 接受态集合(如{C})
在状态机的图里面,我们约定:
- 一个圆圈代表 非接受态
- 两个圆圈代表 接受态
- 箭头代表转换函数
- 箭头字符表示输入的数据、事件
4.实现状态机
状态机主要实现三大要素,
输入,
转换,
状态。
/*
M = (Q,Σ, ,q0,F)
Q(别名State,简写 S): 有限状态集合(如 {A,B,C})
Σ: 有限输入集合(如{ h,i,j,k,l}),外部输入
(别名 Input,简写I) : 状态转换步骤(如 有向箭头)
q0: 初始态(如A)
F: 接受态集合(如{C})
!!!!通过输入驱动的状态机!!!
*/
export interface DFATransition<S> {
/** 前置态 */
from: S;
/** 目标态 */
to: S;
/** 目标状态的执行函数 */
toFunc: Function;
}
export class DFA<S, I extends string, T extends DFATransition<S>> {
/**
* 初始状态
*/
private startState: S = null;
/**
* 当前状态
*/
private _curState: S = null;
/**
* 接受态(最终态)
*/
private acceptState: S[] = [];
/**
* 状态切换函数
*/
private transMap: Map<I, T[]> = new Map();
/**
* 所有状态集合S
*/
private stateSet: Set<S> = new Set();
/**
* 所有输入集合Σ
*/
private inputSet: Set<I> = new Set();
constructor(state: S, acceptState: S[]) {
this.startState = state;
this.acceptState = acceptState;
this.resetStart();
}
get curState(): S {
return this._curState;
}
set curState(s: S) {
console.log('[DFA]DFA设置到状态:', s);
this._curState = s;
}
/**
* 恢复初始状态
*/
public resetStart(): void {
this.curState = this.startState;
}
/**
* 创建状态机执行结构;
* 如果已经存在当前结构,则覆盖:
* 比如,从 a->b已经存在了,这次再次添加,则a->b被覆盖;
* @param from 开始态
* @param to 目标态
* @param input 转换条件、事件
* @param toFunc 目标态对应的执行器
* @returns
*/
public add = (from: S, to: S, input: I, toFunc: Function): DFA<S, I, T> => {
// FIXME 不用as T会报错
let newT = { from, to, toFunc } as T;
let arr: T[] = this.transMap.get(input);
if (!arr) {
arr = [];
this.transMap.set(input, arr);
}
// HACK 效率不高,看着好看,[]也会被执行一遍
let hasCover = false;
for (let i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
let t = arr[i];
if (t.from === from) {
// 为什么没有判断 t.to == to? 因为转移的条件是 状态+输入,目标状态是确定的;如果加入to,可能能 输入i+状态s -》可能会对应不同的结果;
// 如果存在当前转移
arr[i] = newT;
hasCover = true;
}
}
if (!hasCover) {
arr.push(newT);
}
this.stateSet.add(from).add(to);
this.inputSet.add(input);
return this;
}
/**
* 事件输入
* @param i
*/
public input = (i: I): boolean => {
let arr: T[] = this.transMap.get(i);
let t: T = null;
if (arr && arr.length) {
// 找到当前转移
arr.some((item: T) => {
if (item.from === this.curState) {
t = item;
console.log('[DFA]DFA转移,起始态:' + t.from + '终止态:' + t.to);
this.curState = item.to;
item.toFunc && item.toFunc();
return true;
}
});
}
if (!t) {
console.log('[DFA]DFA无法响应输入事件,无法处理当前转移类型:' + i, '当前状态:' + this.curState);
return false;
} else {
return true;
}
}
/**
* 当前状态机是否存在对应的状态
* @param s 被判断的状态
* @returns
*/
public hasState(s: S): boolean {
return this.stateSet.has(s);
}
public getStateLen(): number {
return this.stateSet.size;
}
/**
*
* @returns 是否是初始态
*/
public isStartState = (): boolean => this.curState === this.startState
/**
*
* @returns 当前状态是否被接受
*/
public canAccept = (): boolean => this.acceptState.includes(this.curState)
}
4. 状态机与状态模式
都有“状态”。
状态机是建模方式,是一种模型;
状态模式是基于状态改变行为的设计模式,表示状态的行为。
5. 应用场景
在项目中尝试用状态机制作触摸。
触摸包含 :开始触摸,touchBegin;触摸移动,touchMove; 触摸结束,touchEnd
其中,点击事件是 touchBegin+touchEnd
实现以后,发现代码非常难维护;比如当前物件既有拖动,又有点击的时候,很难去清晰的进行状态转移。会新增一些hack写法。
6.总结
个人认为状态机思想是惊为天人的,在一些领域有重要意义。而在前端交互上,用状态机实现一些东西,容易出现各种问题:
如:设置“伪态”;他人难以维护;新增状态时需要非常谨慎。
大多数场景下,我们不一定要用他,通过别的方式也可以实现。
内心一定要有它!!!
参考:
自动机,状态机,有限自动机,有限状态机,有限状态自动机,非确定下有限状态自动,确定性有限状态自动机的区别于联系
http://www.voidcn.com/article/p-bgmycagl-de.html
谈谈状态机
https://zhuanlan.zhihu.com/p/28142401
编译原理笔记3:有限自动机
https://www.jianshu.com/p/afad52d4c5d4
证明与计算(7): 有限状态机(Finite State Machine)
https://www.cnblogs.com/math/p/fsm.html
浅谈状态机原理及其应用
https://blog.csdn.net/zhuqiuhui/article/details/102533721?utm_medium=distribute.pc_relevant_download.none-task-blog-baidujs-2.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_download.none-task-blog-baidujs-2.nonecase
【翻译】游戏设计模式之状态机
https://zhuanlan.zhihu.com/p/74984237
游戏状态机实现介绍
https://blog.csdn.net/yonshi/article/details/40082021
技术系列之“状态机”
https://kb.cnblogs.com/page/528966/
状态机思路在程序设计中的应用
https://kb.cnblogs.com/page/528971/
《有限状态机在开放式数控系统中的应用》
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