P3313-[SDOI2014]旅行【树链剖分,线段树】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3313

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题目大意

\(n\)个点的一棵树，每个点有一个颜色和权值，有操作

1. 修改一个点的权值
2. 修改一个点的颜色
3. 询问一条路径的某颜色的权值和
4. 询问一条路径的某颜色的权值最大值

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解题思路

询问路径直接树剖先，然后对于每个颜色开一个动态开点的线段树，单点修改所以不会炸空间。

然后就是树链剖分的板子了。

时间复杂度\(O(n\log^2n )\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
    int to,next;
}a[N<<1];
int n,q,cnt,tot,w[N],c[N],ls[N],rt[N];
int fa[N],dep[N],siz[N],top[N],son[N],rfn[N];
struct SegTree{
    int cnt,w[N<<6],v[N<<6],ls[N<<6],rs[N<<6];
    void Change(int &x,int L,int R,int pos,int val){
        if(!x)x=++cnt;
        if(L==R){w[x]+=val;v[x]+=val;return;}
        int mid=(L+R)>>1;
        if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos,val);
        else Change(rs[x],mid+1,R,pos,val);
        v[x]=max(v[ls[x]],v[rs[x]]);
        w[x]=w[ls[x]]+w[rs[x]];
        return;
    }
    int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
        if(!x)return 0;
        if(L==l&&R==r)return w[x];
        int mid=(L+R)>>1;
        if(r<=mid)return Ask(ls[x],L,mid,l,r);
        if(l>mid)return Ask(rs[x],mid+1,R,l,r);
        return Ask(ls[x],L,mid,l,mid)+Ask(rs[x],mid+1,R,mid+1,r);
    }
    int Query(int x,int L,int R,int l,int r){
        if(!x)return 0;
        if(L==l&&R==r)return v[x];
        int mid=(L+R)>>1;
        if(r<=mid)return Query(ls[x],L,mid,l,r);
        if(l>mid)return Query(rs[x],mid+1,R,l,r);
        return max(Query(ls[x],L,mid,l,mid),Query(rs[x],mid+1,R,mid+1,r));
    }
}T;
void addl(int x,int y){
    a[++tot].to=y;
    a[tot].next=ls[x];
    ls[x]=tot;return;
}
void dfs1(int x){
    siz[x]=1;dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        if(y==fa[x])continue;
        fa[y]=x;dfs1(y);
        siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
    }
    return;
}
void dfs2(int x){
    rfn[x]=++cnt;
    T.Change(rt[c[x]],1,n,cnt,w[x]);
    if(son[x]){
        top[son[x]]=top[x];
        dfs2(son[x]);
    }
    for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
        top[y]=y;dfs2(y);
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addl(x,y);addl(y,x);
    }
    dfs1(1);top[1]=1;dfs2(1);
    while(q--){
        char op[3];int x,y;
        scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
        if(op[0]=='C'&&op[1]=='C'){
            T.Change(rt[c[x]],1,n,rfn[x],-w[x]);
            T.Change(rt[y],1,n,rfn[x],w[x]);
            c[x]=y;
        }
        else if(op[0]=='C'&&op[1]=='W'){
            T.Change(rt[c[x]],1,n,rfn[x],y-w[x]);
            w[x]=y;
        }
        else if(op[0]=='Q'&&op[1]=='S'){
            int z=c[x],ans=0;
            while(top[x]!=top[y]){
                if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
                ans+=T.Ask(rt[z],1,n,rfn[top[x]],rfn[x]);
                x=fa[top[x]];
            }
            if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
            ans+=T.Ask(rt[z],1,n,rfn[x],rfn[y]);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else if(op[0]=='Q'&&op[1]=='M'){
            int z=c[x],ans=0;
            while(top[x]!=top[y]){
                if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
                ans=max(ans,T.Query(rt[z],1,n,rfn[top[x]],rfn[x]));
                x=fa[top[x]];
            }
            if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
            ans=max(ans,T.Query(rt[z],1,n,rfn[x],rfn[y]));
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}