洛谷 P4646 - [IOI2007] flood 洪水（拆点+bfs）

题面传送门

一道挺有意思的题（？）

orz djq yyds %%%%%%%%%%%%%%%%%%

首先一个很直观的想法是将每个房间看作一个节点，在有墙的房间旁边连边权为 \(1\) 的边然后 bfs，不过这样实现不太方便，最终也无法较直接地判断每堵墙是否被摧毁，因此这里（djq）提供了一个比较简单的方法。

我们将每堵墙拆成两个点 \(i\) 和 \(i+m\) 分别表示这堵墙分隔的两个区域，我们在这两个点之间连边权为 \(1\) 的边，而显然有的区域表示的是同一个房间，因此我们还要在它们之间连边权为 \(0\) 的边。具体来说，对于每个点而言会连出一些边，假设个数为 \(c\)，那么这个点引出的这些边就将平面分成了 \(c\) 个部分，而这些边总共对应着 \(2c\) 个点，因此总共会有 \(c\) 对点表示的是同一个区域，而这些表示相同区域的点表示的射线显然是相邻的，因此我们对于每个点开一个 vector 按顺序记录它连出的边的编号，然后扫一遍在相邻的边表示的区域之间连边，并根据方向判断是 \(i\) 还是 \(i+m\)，这样即可实现缩点（u1s1 这一段可能讲得不是特别明白，具体看代码罢）

缩完点之后找出表示外层区域的点，这个可以暴力通过对于每个区域进行一遍 DFS 找出纵坐标最大（当然横坐标也行）的边，那么它上方的区域表示的点就是表示最外侧区域的点，由于此题边权只涉及 \(0/1\)，因此进行 01 bfs 即可求出到每个区域的最短距离。

时间复杂度线性。

const int MAXN=1e5;
const int MAXM=2e5;
const int MAXV=4e5;
const int MAXE=2e6;
const int dx[]={1,0,-1,0};
const int dy[]={0,1,0,-1};
int n,m,x[MAXN+5],y[MAXN+5],id[MAXN+5][4],dr[MAXN+5][4];
int sgn(int x){return (x>0)?1:((!x)?0:-1);}
int direc(int a,int b){for(int i=0;i<4;i++) if(sgn(x[b]-x[a])==dx[i]&&sgn(y[b]-y[a])==dy[i]) return i;}
int hd[MAXV+5],to[MAXE+5],nxt[MAXE+5],val[MAXE+5],ec=0;
void adde(int u,int v,int w){/*printf("%d %d %d\n",u,v,w);*/to[++ec]=v;val[ec]=w;nxt[ec]=hd[u];hd[u]=ec;}
int my,ids;bitset<MAXN+5> vis;
void dfs(int t){
	if(vis[t]) return;vis.set(t);for(int i=0;i<4;i++) if(id[t][i]){
		dfs(dr[t][i]);if((i==0||i==2)&&y[t]>my) my=y[t],ids=id[t][i]+m;
	}
}
int dis[MAXV+5];
void bfs(int s){
	deque<int> q;dis[s]=0;q.push_back(s);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop_front();//printf("%d\n",x);
		for(int e=hd[x];e;e=nxt[e]){
//			printf("edge %d\n",e);
			int y=to[e],z=val[e];
//			printf("%d %d\n",y,z);
			if(dis[y]>dis[x]+z){
				dis[y]=dis[x]+z;
				(!z)?(q.push_front(y)):(q.push_back(y));
			}
		}
	}
//	for(int i=1;i<=m<<1;i++) printf("%d %d\n",i,dis[i]);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
//		printf("%d %d\n",direc(a,b),direc(b,a));
		id[a][direc(a,b)]=id[b][direc(b,a)]=i;
		dr[a][direc(a,b)]=b;dr[b][direc(b,a)]=a;
		adde(i,i+m,1);adde(i+m,i,1);
	} memset(dis,63,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=n;i++){
//		printf("Vert %d\n",i);
		vector<int> d;
		for(int j=0;j<4;j++) (id[i][j]&&(d.pb(j),0))/*,printf("%d %d\n",j,id[i][j])*/;
		if(!d.empty()){
			d.pb(d[0]);//printf("%d\n",d.size());
			for(int j=0;j+1<d.size();j++){
				int a=d[j],b=d[j+1];
//				printf("%d %d\n",id[i][a],id[i][b]);
				adde(id[i][a]+m*(a==0||a==3),id[i][b]+m*(b==1||b==2),0);
				adde(id[i][b]+m*(b==1||b==2),id[i][a]+m*(a==0||a==3),0);
			}
		}
	} vector<int> ans;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]){my=-1;ids=0;dfs(i);bfs(ids);}
	for(int i=1;i<=m;i++) if(dis[i]==dis[i+m]) ans.pb(i);
	printf("%d\n",ans.size());for(int i=0;i<ans.size();i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}