P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

题目描述

有形如：a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a,b,c,d均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 -100至 100之间），且根与根之差的绝对值 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2位。

提示：记方程 f(x) = 0，若存在 2 个数 x1​ 和 x2​，且 x1​<x2​，f(x1​)×f(x2​)<0，则在 (x1​,x2​) 之间一定有一个根。

输入格式

一行，4 个实数 a,b,c,d。

输出格式

一行，3 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 2 位。

输入输出样例

输入

1 -5 -4 20

输出

-2.00 2.00 5.00

分析

二分或牛顿迭代之

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
#define Enter puts("")
#define Space putchar(' ')
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull;
typedef double Db;
 
inline ll Read()
{
    ll Ans = 0;
    char Ch = ' ' , Las;
    while(!isdigit(Ch))
    {
        Las = Ch;
        Ch = getchar();
    }
    while(isdigit(Ch))
    {
        Ans = (Ans << 3) + (Ans << 1) + Ch - '0';
        Ch = getchar();
    }
    if(Las == '-')
        Ans = -Ans;
    return Ans;
}
 
inline void Write(ll x)
{
    if(x < 0)
    {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if(x >= 10)
        Write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
 
inline ll Quick_Power(ll a , ll b)
{
    ll Ans = 1 , Base = a;
    while(b != 0)
    {
        if(b & 1 != 0)
            Ans *= Base;
        Base *= Base;
        b >>= 1;
    }
    return Ans;
}
 
Db x1 , x2 , x3 , a , b , c , d;
inline Db f(Db x)
{
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}
inline Db df(Db x)
{
    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}
inline Db slove(Db l,Db r)
{
    Db x , x0 = (l + r) / 2;
    while(abs(x0 - x) > 0.0001)
      x = x0 - f(x0) / df(x0) , swap(x0 , x);
    return x;
}
int main()
{
    cin >> a >> b >> c >> d;
    Db p = (-b - sqrt(b * b - 3 * a * c)) / (3 * a);
    Db q = (-b + sqrt(b * b - 3 * a * c)) / (3 * a);
    x1 = slove(-100 , p);
    x2 = slove(p , q);
    x3 = slove(q , 100);
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf" , x1 , x2 , x3);
    return 0;
}