[问题2014A10]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶实方阵满足 \(AA'=I_n\) (即 \(A\) 为 \(n\) 阶正交阵), 证明: \[\mathrm{rank}(I_n-A)=\mathrm{rank}\Big((I_n-A)^2\Big).\]

注  请不要用高代 II 中正交阵的正交相似标准形或酉相似标准形来证明.

[问题2014A10] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十二教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  2. [问题2014A01] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第三教学周）

    [问题2014A01]  试求下列 \(n\) 阶行列式的值: \[ |A|=\begin{vmatrix} 1 & x_1(x_1-a) & x_1^2(x_1-a) & \ ...

  3. [问题2015S02] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第三教学周）

    [问题2015S02]  设 \(a,b,c\) 为复数且 \(bc\neq 0\), 证明下列 \(n\) 阶方阵 \(A\) 可对角化: \[A=\begin{pmatrix} a & b ...

  4. [问题2015S03] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第四教学周）

    [问题2015S03]  设 \(g(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的多项式, \(V\) 是 \(\math ...

  5. [问题2015S04] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第五教学周）

    [问题2015S04] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶方阵, \(C\) 为 \(k\times n\) 矩阵, 且对任意的 \(\lambda\in\mathbb{C}\), \(\begin{ ...

  6. [问题2015S05] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第六教学周）

    [问题2015S05]  设 \(A\) 是 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\) 可对角化的充分必要条件是 \(A\) 相似于某个如下的循环矩阵: \[C=\begin{pmatrix} a_ ...

  7. [问题2015S06] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第七教学周）

    [问题2015S06]  设 \(V\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 是 \(V\) 上的线性变换. (1) 求证: 对任一非零向量 ...

  8. [问题2015S07] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第八教学周）

    [问题2015S07]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: 存在 \(n\) 阶非异复对称阵 \(S\), 使得 \(A'=S^{-1}AS\), 即 \(A\) 可通过非异复对称阵 ...

  9. [问题2015S10] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十一教学周）

    [问题2015S10]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶实方阵, 证明: 存在 \(n\) 阶非异实对称阵 \(R\), 使得 \(A'=R^{-1}AR\), 即 \(A\) 可通过非异实对称阵 ...

随机推荐

  1. VC++6.0编译器标记的那些内存值

    栈内存初始值 0xcccccccc 和-858993460.   二者是一样的, 一个是16进制, 另一个是10进制

  2. viewPager的基本使用

    viewPager是android扩展包v4中的类,这个类可以使用户左右切换当前的view. 特性: 1.viewPager直接继承了viewGroup类,所以它是一个容器类,可以在其中添加其它的vi ...

  3. Ceph与OpenStack的Glance相结合

    http://docs.ceph.com/docs/master/rbd/rbd-openstack/?highlight=nova#kilo 在Ceoh的admin-node上进行如下操作: 1. ...

  4. MipMap与三线性过滤

    现代计算机图形管线渲染图像的方法是处理这两个问题: 1 3D世界的几何图元如何投影成2D图元,进而对应到屏幕的哪些像素 2 根据已有的信息(光照,法向量,贴图),每个像素点应该怎样设置颜色 根据这两个 ...

  5. 【Swing】理解Swing中的事件与线程

    talk is cheap , show me the code. Swing中的事件 事件驱动 所有的GUI程序都是事件驱动的.Swing当然也是. GUI程序不同于Command Line程序,一 ...

  6. Json 、 Jsonp

    SONP is simply a hack to allow web apps to retrieve data across domains. It could be said that it vi ...

  7. 【C++】const

    1. 默认状态下,const对象仅在文件内有效,即在不同文件中出现同名const变量的时候,其实相当于这些同名const是不同的东西. 如果想要在文件中共享const变量,可以在const变量不管是声 ...

  8. VirtualBox Win7 虚拟机 共享文件夹设置

    1.主机(Win10) 点击共享文件夹,例如D:\VMs\Sharefolder\,选择'属性->共享->共享',选择'Everyone',点击'添加',权限级别'读取/写入',然后一路点 ...

  9. 【转】MySQL数据库MyISAM和InnoDB存储引擎的比较

    MySQL有多种存储引擎,MyISAM和InnoDB是其中常用的两种.这里介绍关于这两种引擎的一些基本概念(非深入介绍). MyISAM是MySQL的默认存储引擎,基于传统的ISAM类型,支持全文搜索 ...

  10. Android近场通信---高级NFC（二）

    读写NFC标签 读写NFC标签,要涉及到从Intent对象中获取标签,并要打开与标签的通信.要读写NFC标签数据,你必须要定义自己的协议栈.但是,要记住在直接使用NFC标签工作时,你依然能够读写NDE ...