[问题2014A10]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶实方阵满足 \(AA'=I_n\) (即 \(A\) 为 \(n\) 阶正交阵), 证明: \[\mathrm{rank}(I_n-A)=\mathrm{rank}\Big((I_n-A)^2\Big).\]

注  请不要用高代 II 中正交阵的正交相似标准形或酉相似标准形来证明.

[问题2014A10] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十二教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  2. [问题2014A01] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第三教学周）

    [问题2014A01]  试求下列 \(n\) 阶行列式的值: \[ |A|=\begin{vmatrix} 1 & x_1(x_1-a) & x_1^2(x_1-a) & \ ...

  3. [问题2015S02] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第三教学周）

    [问题2015S02]  设 \(a,b,c\) 为复数且 \(bc\neq 0\), 证明下列 \(n\) 阶方阵 \(A\) 可对角化: \[A=\begin{pmatrix} a & b ...

  4. [问题2015S03] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第四教学周）

    [问题2015S03]  设 \(g(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的多项式, \(V\) 是 \(\math ...

  5. [问题2015S04] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第五教学周）

    [问题2015S04] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶方阵, \(C\) 为 \(k\times n\) 矩阵, 且对任意的 \(\lambda\in\mathbb{C}\), \(\begin{ ...

  6. [问题2015S05] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第六教学周）

    [问题2015S05]  设 \(A\) 是 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\) 可对角化的充分必要条件是 \(A\) 相似于某个如下的循环矩阵: \[C=\begin{pmatrix} a_ ...

  7. [问题2015S06] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第七教学周）

    [问题2015S06]  设 \(V\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 是 \(V\) 上的线性变换. (1) 求证: 对任一非零向量 ...

  8. [问题2015S07] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第八教学周）

    [问题2015S07]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: 存在 \(n\) 阶非异复对称阵 \(S\), 使得 \(A'=S^{-1}AS\), 即 \(A\) 可通过非异复对称阵 ...

  9. [问题2015S10] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十一教学周）

    [问题2015S10]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶实方阵, 证明: 存在 \(n\) 阶非异实对称阵 \(R\), 使得 \(A'=R^{-1}AR\), 即 \(A\) 可通过非异实对称阵 ...

随机推荐

  1. 关于Random类产生随机数的一些问题

    package test2; import java.util.Random; /** * @author cy * * @date 2015年7月28日 上午8:47:52 * * @Descrip ...

  2. 预防 Session 劫持与 Session 固定攻击

    一.预防 Session 劫持 要求: ① 只允许通过 Cookie 来传递 SessionID ② 生成一个由 URL 传递的唯一标识作为 Session 的标记(token) 当请求同时包含有效的 ...

  3. GDC2016 【全境封锁】的全局照明技术

    现在全力支持公司的GAD平台了,很多的内部分享也可以放出来 http://gad.qq.com/article/detail/7159232

  4. javaWeb中servlet开发(4)——servlet跳转

    servlet跳转 1.跳转类型 客户端跳转:跳转后地址栏改变,无法传递request范围内属性,是在所有的操作都执行完毕之后才发生跳转的操作,跳转语法是,response.sendRedict() ...

  5. [置顶] TortoiseGit和msysGit安装及使用笔记（windows下使用上传数据到GitHub）

    eclipse .MyEclipse 配置安装 git:http://wenku.baidu.com/link?url=gMT4a7K6EJWAztuwun73oPHiKqlydEdn5F3S2Win ...

  6. 使用Android Studio进行单元测试

    Android Studio默认支持Android单元测试,不需要像网上说的配置mainifest.xml或build.gradle. 创建单元测试文件夹 可以把单元测试文件夹放到你自己创建的文件夹中 ...

  7. C语言 ---- 函数 结构体 iOS学习-----细碎知识点总结

    函数的定义     返回值类型 函数名(形式参数列表) {        函数的实现     } 函数不允许嵌套定义 如果函数的定义在主调函数之后,那么要进行提前声明才能使用. // 匿名结构体,结构 ...

  8. ++i 与 i++ 区别

    i++返回原来的值 ++i 返回i+1的值   但是i++  i的值也会增加1 但是返回还是原来的值 int i = 1; i = i++; System.out.println(i); 输出 1 i ...

  9. Java提高篇——equals()与hashCode()方法详解

    java.lang.Object类中有两个非常重要的方法: 1 2 public boolean equals(Object obj) public int hashCode() Object类是类继 ...

  10. input上传按钮 文字修改办法

    解决思路是把input 放在文字的上边,弄成透明的,这样在点文字时,实际是点击了input,这样就实现了文件的上传. 具体代码: <style> #uploadImg{ font-size ...