BZOJ 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡

Sol

容斥原理+Matrix-Tree定理.容斥跟小星星那道题是一样的,然后...直接Matrix-Tree定理就可以了...

复杂度\(O(2^{n-1}n^3)\)

PS:调了好久啊QAQ 明明知道了Matrix-Tree定理了以后非常简单QAQ n-1写成n 直接真·爆0.

Code

/**************************************************************
    Problem: 4596
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6040 ms
    Memory:1296 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
 
#define mpr(a,b) make_pair(a,b)
#define _0(x) ((x>0?x:-x)>0)
typedef long long LL;
const int N = 18;
const LL p = 1000000007;
 
int n,cnt,S;LL ans;int pow2[N];
vector<pair<int,int> > g[N];
LL a[N][N];
 
inline int in(int x=0,char ch=getchar()){ while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x; }
LL Pow(LL a,LL b,LL res=1){ for(;b;b>>=1,a=a*a%p) if(b&1) res=res*a%p;return res; }
void Build(int S){
    memset(a,0,sizeof(a));cnt=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++) if(S&pow2[i]){
        cnt++;
        for(int j=0;j<g[i].size();j++){
            int u=g[i][j].first,v=g[i][j].second;
            a[u][v]--,a[v][u]--,a[u][u]++,a[v][v]++;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) a[i][j]=(a[i][j]+p)%p;
//  for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) printf("%10I64d%c",a[i][j]," \n"[j==n-1]);
//  cout<<"*******************"<<endl;
}
LL det(int n){
    LL res=1;int swpt=0;
    for(int i=0,j,k;i<n;i++){
        if(!_0(a[i][i])){
            for(j=i+1;j<n;j++) if(_0(a[j][i])) break;
            if(j>=n) return 0;
            for(k=i;k<n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
            swpt++;
        }
        res=(res*a[i][i]%p+p)%p;
        LL inv=Pow(a[i][i],p-2);
//      for(j=i+1;j<n;j++) a[i][j]/=a[i][i];
//      for(j=i+1;j<n;j++) for(k=i+1;k<n;k++) a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
        for(j=i+1;j<n;j++) for(k=i+1;k<n;k++) a[j][k]=(a[j][k]-a[j][i]*a[i][k]%p*inv%p+p)%p;
    }if(swpt&1) return -res;return res;
}
int main(){
    n=in();pow2[0]=1;for(int i=1;i<17;i++) pow2[i]=pow2[i-1]<<1;
    for(int i=0;i<n-1;i++){ int x=in();for(int j=1,u,v;j<=x;j++) u=in()-1,v=in()-1,g[i].push_back(mpr(u,v)); }
    for(S=1;S<pow2[n-1];S++){
//      Build(S);
//      cout<<cnt<<" "<<det(n-1)<<endl;
        Build(S);
        if((n-1-cnt)&1) ans=(ans-det(n-1)+p)%p;else ans=(ans+det(n-1))%p;
    }cout<<(ans+p)%p<<endl;return 0;
}