单调队列优化DP || [SCOI2010]股票交易 || BZOJ 1855 || Luogu P2569

题面：P2569 [SCOI2010]股票交易

题解：

F[i][j]表示前i天，目前手中有j股的最大收入
Case 1:第i天是第一次购买股票
F[i][j]=-j*AP[i]; (1<=j<=AS[i])
Case 2:第i天没有购买股票
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j])
Case 3:第i天买入j-k股
因为F[i][j]的最优情况是会顺承的，所以如果
第i天有交易的话，直接从第i-W-1天进行转移即可
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-W-1][k]-AP[i]*(j-k))
(1<=j-k<=AS[i],i-W-1>=1)
Case 4:第i天卖出k-j股
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-W-1][k]+BP[i]*(k-j))
(1<=k-j<=BS[i],i-W-1>=1)
再使用单调队列进行维护

所以对于Case 3:
找出max(F[i-W-1][k]+AP[i]*k)-AP[i]*j (1<=j-k<=AS[i],i-W-1>=1)
j-AS[i]<=k<=j-1,i-W-1>=1

对于Case 4:
找出max(F[i-W-1][k]+BP[i]*k)-BP[i]*j (1<=j-k<=BS[i],i-W-1>=1)
1+j<=k<=BS[i]+j,i-W-1>=1

额外：鸣谢@QZZ帮我解答了一个傻逼问题。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 using namespace std;
 const int maxn=,inf=<<;
 int T,MaxP,W,F[maxn][maxn],AP[maxn],BP[maxn],AS[maxn],BS[maxn];
 struct Node{ int k,data; }nd;
 Node que[maxn];
 int f1,f2,ans;
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&T,&MaxP,&W);
     for(int i=;i<=T;i++)
         scanf("%d%d%d%d",&AP[i],&BP[i],&AS[i],&BS[i]);
        for(int i=;i<=T;i++)
         for(int j=;j<=MaxP;j++){
             if(j<=AS[i]) F[i][j]=-j*AP[i];
             else F[i][j]=-inf;
         }
     for(int i=;i<=T;i++){
         for(int j=;j<=MaxP;j++) F[i][j]=max(F[i][j],F[i-][j]);
         if(i-W->=){
             int w=i-W-;
             f1=;f2=;
             for(int j=;j<=MaxP;j++){
                 while(f1<=f2 && que[f1].k<j-AS[i]) f1++;
                 if(f1<=f2) F[i][j]=max(F[i][j],que[f1].data-AP[i]*j);
                 while(f1<=f2 && F[w][j]+AP[i]*j>=que[f2].data) f2--;
                 que[++f2].k=j; que[f2].data=F[w][j]+AP[i]*j;
             }
             f1=;f2=;
             for(int j=MaxP;j>=;j--){
                 while(f1<=f2 && que[f1].k>j+BS[i]) f1++;
                 if(f1<=f2) F[i][j]=max(F[i][j],que[f1].data-BP[i]*j);
                 while(f1<=f2 && F[w][j]+BP[i]*j>=que[f2].data) f2--;
                 que[++f2].k=j; que[f2].data=F[w][j]+BP[i]*j;
             }
         }
     }
     ans=-inf;
     for(int i=;i<=MaxP;i++) ans=max(ans,F[T][i]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

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By:AlenaNuna