还是万年不变的外链

这个题。。。。。是最难的。。。。但是不知道为啥扶苏神仙讲完了之后我竟然听懂了。。。。

所以这个题我要好好写一写

首先我们看一看每一个测试点,来一点点得分

第一个测试点n = 1,直接输出w1就行,5分到手

第2-5个点,数据范围很小,我们可以打深搜

因为n = 8,所以即使是全排列也无非是8!,小的可怜,然后o(n)地check一遍是不是合法,所以最后的时间复杂度是O(n!n)

要考虑排列顺序一定是保证某个点的所有儿子都出现之后才能出现,否则不合法,而对于合法的排列,我们计算其w值,并且min(ans,w的和),最后输出ans即可,然后就又拿到了20分

第6-7个点,我们可以发现那玩意是个二叉树,这个就好办多了,

我们考虑这样一个东西

现在我们扫到了一个根节点为a的点,他有两个儿子分别是x,y,如果先进入x,那么我们需要的石子数就是W[x](指的是其子树的和)+w[a],同理,先进去y的话,我们需要的石子数就是W[y](指的是其子树的和)+w[a],假设w[y]更大的话,我们先进入y,当我们把y的子树放满了,我们就可以放y这个点了,在把y放上之后,我们可以把y的所有子树的石子拿出来扔到x的子树里去,这样不仅能不多用石子,甚至还有可能多余出石子放在a里,要是你先进x的话,就会导致你还得多带上w[y] - w[x]个石子,否则你将放不满y的子树,这样就不合法了

因为是二叉树,所以直接判断就好啦,最后所有答案加起来就是结果啦

测试点8-10,因为最多只有5个孩子,又因为n不算太大,我们可以暴力算出选孩子的顺序看那个最优秀,时间复杂度是O(5! n),说实话5! = 120的话,最后也不过是1e6多一点,正常跑就行了

测试点 11-14: 树高最多为 3。考虑进入第 3 层时由于不能回收石子,所以进入第三层的顺序无所谓,即对于第 2 层的每个节点 u,都有。现在只需要考虑从 1 号节点 进入它的所有孩子节点的顺序即可。 考虑走完节点 u 的所有孩子 v 所需要的总石子数 c[u],显然是越少越好。证明如 下: 走完所有孩子后,所花费的总石子数不变,设剩下的石子(也就是所需要的减去所 花费的)为 ret,注意到当 c[u] 最小的时候即是 ret 最小的时候。考虑当 ret ≥ wu 的时候,直接用 ret 放下 u 上的石子,于是放石子在节点 u 的总花费就是 c[u],后者 越小越好。 当 ret < w[u] 的时候,用剩下的石子放在 u 上,然后再额外放上去一些石子,这 样做的花费是 ,这显然是最小的花费,考虑当 c[u] 越小 ret 才越小,c[u]取 最小时显然能取到最优情况。 综上,可以尽可能使 c[u]减小,来达到最优解。 那么问题变成了: 有 x 个商品,购买第 i 个物品需要手里有 ansi 元钱,花费 wi 元。求一个顺序 使得购买所有商品所需要的钱数最少。 这个问题的最最优顺序是按照不升序购买,也就是差值越大越要先买。 考虑证明: 设有两个物品 i,j,设 ai=ansi-wi,aj=ansj-wj。且 ai>aj。考虑先买 i 再买 j 的 花费是 max(ansi, wi+ansj) ①,同理先买 j 的花费是 max(ansj, wj+ansi) ②。 提出 w,则 ①=wi+max(ai,ansj),②=wj+max(aj,ansi)=wj+max(aj,ai+wi)=wj+ai+wi。 考虑 ① 式的 max 如果取前面一项,则 ①=wi+ai<②,如果取后面一项则 ① =wi+ansj=wi+aj+wj<②,于是无论怎么取,①式恒小于②式,于是先买 i 更优。数学归纳法可得按照 ansi-wi 不升序购买最优。

最后贴一下代码吧

  1. #include <cstdio>
  2. #include <vector>
  3. #include <algorithm>
  4.  
  5. const int maxn = ;
  6.  
  7. int n;
  8. int MU[maxn], ans[maxn];
  9. std::vector<int>son[maxn];
  10.  
  11. void dfs(const int u);
  12. bool cmp(const int &_a, const int &_b);
  13.  
  14. int main() {
  15. freopen("yin.in", "r", stdin);
  16. freopen("yin.out", "w", stdout);
  17. scanf("%d", &n);
  18. for (int i = , x; i <= n; ++i) {
  19. scanf("%d", &x);
  20. son[x].push_back(i);
  21. }
  22. for (int i = ; i <= n; ++i) {
  23. scanf("%d", MU + i);
  24. }
  25. dfs();
  26. for (int i = ; i < n; ++i) {
  27. printf("%d ", ans[i]);
  28. }
  29. printf("%d\n", ans[n]);
  30. return ;
  31. }
  32.  
  33. void dfs(const int u) {
  34. for (auto v : son[u]) {
  35. dfs(v);
  36. }
  37. std::sort(son[u].begin(), son[u].end(), cmp);
  38. int _ret = ;
  39. for (auto v : son[u]) {
  40. if (_ret >= ans[v]) {
  41. _ret -= ans[v];
  42. } else {
  43. ans[u] += ans[v] - _ret;
  44. _ret = ans[v] - MU[v];
  45. }
  46. }
  47. ans[u] += std::max(, MU[u] - _ret);
  48. }
  49.  
  50. inline bool cmp(const int &_a, const int &_b) {
  51. return (ans[_a] - MU[_a]) > (ans[_b] - MU[_b]);
  52. }

还有。。。。。。。c++11是个好东西可惜我不会。。。。。。。。

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