传送门


思路

看到可离线、无修改、区间询问,相信一定可以想到莫队。

然而,莫队怎么转移是个大问题。

考虑\([l,r]\rightarrow[l,r+1]\)时答案会怎样变化?(左端点变化时同理)

\(ans+=\sum_{i=l}^r \min\{a_i,a_{i+1} ,\dots ,a_r\}\)。

那么这东西如何快速统计呢?

考虑使用前缀和。

首先,显然要用单调栈预处理每个点左边最靠右的第一个比它小的数的位置\(L_i\),和ST表处理出RMQ的位置。

预处理出对于每一个\(r\),\(F(r)=\sum_{i=1}^r \min\{a_i,a_{i+1} ,\dots ,a_r\}\),方法如下:

\[F(r)=F(L_r)+a_r\times (r-L_r)
\]

上面公式的意思是:\((L_r,r]\)这一段带来的贡献是\(a_r\),其他就和\(a_r\)无关,可以用\(F(L_r)\)代替了。

然后,\([l,r-1]\rightarrow[l,r]\)时就有:

\[\Delta ans=F(r)-F(L_{pos})-a_{pos}\times (l-1-L_{pos})
\]

其中\(pos\)表示\([l,r]\)中最小值的位置。

于是就做完了。


代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define templ template<typename T>
#define sz 101100
typedef long long ll;
typedef double db;
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templ inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
templ inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
templ inline void read(T& t)
{
t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
t=(f?-t:t);
}
template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
void file()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
}
inline void chktime()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
#endif
}
#ifdef mod
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
#else
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
#endif
// inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std; int n,m;
ll a[sz]; int L[sz],R[sz];
ll Fl[sz],Fr[sz];
int st[sz][23],lg2[sz];
#define cmp(x,y) ((a[x]<a[y])?(x):(y))
inline int query(int l,int r){int len=lg2[r-l+1];return cmp(st[l][len],st[r-(1<<len)+1][len]);}
void init()
{
rep(i,1,n) st[i][0]=i;
rep(i,2,n) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
rep(i,1,20)
rep(j,1,n-(1<<i)+1)
st[j][i]=cmp(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
stack<int>s;
rep(i,1,n)
{
while (!s.empty()&&a[s.top()]>=a[i]) s.pop();
L[i]=(s.empty()?0:s.top());
s.push(i);
}
while (!s.empty()) s.pop();
drep(i,n,1)
{
while (!s.empty()&&a[s.top()]>a[i]) s.pop();
R[i]=(s.empty()?n+1:s.top());
s.push(i);
}
rep(i,1,n) Fl[i]=a[i]*ll(i-L[i])+Fl[L[i]];
drep(i,n,1) Fr[i]=a[i]*ll(R[i]-i)+Fr[R[i]];
}
#undef cmp inline ll queryL(int l,int r) /* [l+1,r]->[l,r] */
{
int pos=query(l,r),Rpos=R[pos];
return Fr[l]-Fr[Rpos]-a[pos]*ll(Rpos-1-r);
}
inline ll queryR(int l,int r) /* [l,r-1]->[l,r] */
{
int pos=query(l,r),Lpos=L[pos];
return Fl[r]-Fl[Lpos]-a[pos]*ll(l-1-Lpos);
} int blo,pos[sz];
void Init(){blo=n/sqrt(m);rep(i,1,n) pos[i]=i/blo;}
struct hh{int l,r,id;}q[sz];
inline bool cmp(const hh &x,const hh &y){return pos[x.l]==pos[y.l]?((pos[x.l]&1)?x.r<y.r:x.r>y.r):pos[x.l]<pos[y.l];}
ll Ans[sz]; int main()
{
file();
read(n,m);
rep(i,1,n) read(a[i]);
int l,r;
rep(i,1,m) read(l,r),q[i]=(hh){l,r,i};
init();Init();sort(q+1,q+m+1,cmp);
ll ans=0;
int LL=1,RR=0;
rep(i,1,m)
{
int l=q[i].l,r=q[i].r;
while (LL>l) --LL,ans+=queryL(LL,RR);
while (RR<r)
++RR,ans+=queryR(LL,RR);
while (LL<l) ans-=queryL(LL,RR),++LL;
while (RR>r) ans-=queryR(LL,RR),--RR;
Ans[q[i].id]=ans;
}
rep(i,1,m) printf("%lld\n",Ans[i]);
return 0;
}

洛谷P3246 [HNOI2016]序列 [莫队]的更多相关文章

  1. 洛谷P3245 [HNOI2016]大数(莫队)

    题意 题目链接 Sol 莫队板子题.. 维护出每个位置开始的字符串\(mod P\)的结果,记为\(S_i\) 两个位置\(l, r\)满足条件当且仅当\(S_l - S_r = 0\),也就是\(S ...

  2. 洛谷 P3246 - [HNOI2016]序列(单调栈+前缀和)

    题面传送门 这道题为什么我就没想出来呢/kk 对于每组询问 \([l,r]\),我们首先求出区间 \([l,r]\) 中最小值的位置 \(x\),这个可以用 ST 表实现 \(\mathcal O(n ...

  3. 洛谷P3246 [HNOI2016]序列(离线 差分 树状数组)

    题意 题目链接 Sol 好像搞出了一个和题解不一样的做法(然而我考场上没写出来还是爆零0) 一个很显然的思路是考虑每个最小值的贡献. 预处理出每个数左边第一个比他小的数,右边第一个比他大的数. 那么\ ...

  4. 洛谷P3246 [HNOI2016]序列

    传送门 题解 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long using namespa ...

  5. [HNOI2016]序列(莫队,RMQ)

    [HNOI2016]序列(莫队,RMQ) 洛谷  bzoj 一眼看不出来怎么用数据结构维护 然后还没修改 所以考虑莫队 以$(l,r-1) -> (l,r)$为例 对答案的贡献是$\Sigma_ ...

  6. BZOJ.4540.[HNOI2016]序列(莫队/前缀和/线段树 单调栈 RMQ)

    BZOJ 洛谷 ST表的一二维顺序一定要改过来. 改了就rank1了哈哈哈哈.自带小常数没办法. \(Description\) 给定长为\(n\)的序列\(A_i\).\(q\)次询问,每次给定\( ...

  7. BZOj 4540: [Hnoi2016]序列 [莫队 st表 预处理]

    4540: [Hnoi2016]序列 题意:询问区间所有子串的最小值的和 不强制在线当然上莫队啦 但是没想出来,因为不知道该维护当前区间的什么信息,维护前后缀最小值的话不好做 想到单调栈求一下,但是对 ...

  8. bzoj 3236: 洛谷 P4396: [AHOI2013]作业 (莫队, 分块)

    题目传送门:洛谷P4396. 题意简述: 给定一个长度为\(n\)的数列.有\(m\)次询问,每次询问区间\([l,r]\)中数值在\([a,b]\)之间的数的个数,和数值在\([a,b]\)之间的不 ...

  9. [BZOJ4540][HNOI2016]序列 莫队

    4540: [Hnoi2016]序列 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n ...

随机推荐

  1. php下curl ssl常用问题

    1. 查看curl版本 在phpinfo中,可以查看 curl cURL support enabled cURL Information 7.35.0 Age 3 Features AsynchDN ...

  2. 【杂】指针,*,&

    一个小程序解释指针变量的作用: #include<iostream> #include"cww.h" void cloud(int *); using namespac ...

  3. Nginx 关闭日志生成文件

    nginx 关闭日志:其实一种方法就是写入/dev/null 文件 或者设置关闭: nginx 日志有两个类型  access.log  http 记录访问日志. error.log   server ...

  4. PHP之字符串匹配

    strstr(string,search): strstr() 函数搜索一个字符串在另一个字符串中的第一次出现. 该函数返回字符串的其余部分(从匹配点).如果未找到所搜索的字符串,则返回 false. ...

  5. WIN10配置MongoDB

    WIN10配置MongoDB 1. 下载 [MongoDB 官网下载链接](https://www.mongodb.com/download-center?jmp=nav#community) 2. ...

  6. 《Effective Java中文版(第2版).pdf》-笔记

    1.第6页 ---- Java中Properties类的操作 - bakari - 博客园http://www.cnblogs.com/bakari/p/3562244.html 公有的静态方法返回的 ...

  7. shiro--认证部分

    1.1 什么是shiro shiro是apache的一个开源框架,是一个权限管理的框架,实现 用户认证.用户授权. spring中有spring security (原名Acegi),是一个权限框架, ...

  8. Linux下安装PCRE

    原文链接:https://www.linuxidc.com/Linux/2015-03/114986.htm PCRE(Perl Compatible Regular Expressions)是一个轻 ...

  9. pythonの信号量

    #!/usr/bin/env python import threading,time def run(n): # 申请锁 semaphore.acquire() time.sleep(1) prin ...

  10. python正则表达式获取代理IP网站上的IP地址

    import urllib.request import re def open_url(url): req = urllib.request.Request(url) req.add_header( ...