石子合并 区间DP (经典)
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1021
设sum[i][j]为从第i为开始,长度为j的区间的值得和。dp[i][j]为从i开始长度为j的区间的最优值。
那么我们分析一下情况:
dp[1][1] = 0,dp[2][1] = 0,dp[3][1] = 0,dp[4][1] = 0;(初始化)
两两合并的过程:
dp[1][2] = dp[1][1] + dp[2][1] + sum[1][2];
dp[2][2] = dp[2][1] + dp[3][1] + sum[2][2];
dp[3][2] = dp[3][1] + dp[4][1] + sum[3][2];
dp[4][2] = dp[4][1] + dp[5][1] + sum[4][2];
三个合并的过程:
dp[1][3] = min(dp[1][1]+dp[2][2],dp[1][2]+dp[3][1])+sum[1][3];
dp[2][3] = min(dp[2][1]+dp[3][2],dp[2][2]+dp[4][1])+sum[2][3];
以此类推,最后得到dp[1][n]。
可以发现每次用到的值都可以有前一阶段得到。
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 99999999
#define mod 1000000007
#define ll __int64
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define key_value ch[ch[root][1]][0]
using namespace std;
const int MAXN = ;
int dp[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN],a[MAXN];
int main()
{
int n;
while(cin >>n){
memset(sum,,sizeof(sum));
for(int i = ; i <= n; i++){
cin >>a[i];
}
memset(sum,,sizeof(sum));//从i开始长为j的区间的和
for(int i = ; i <= n; i++){
for(int j = ; j <= n; j++){
sum[i][j] = sum[i][j-] + a[j+i-];
}
} memset(dp,,sizeof(dp));
for(int len = ; len <= n; len++){//区间长度
for(int i = ; i <= n - len + ; i++){//第i个开始
dp[i][len] = INF;
for(int j = ; j < len; j++){//长度
dp[i][len] = min(dp[i][len],dp[i][j] + dp[i+j][len-j] + sum[i][len]);
}
}
}
cout<<dp[][n]<<endl;
}
}
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