zoj 3537 Cake 区间DP （好题）

题意：切一个凸边行，如果不是凸包直接输出。然后输出最小代价的切割费用，把凸包都切割成三角形。

先判断是否是凸包，然后用三角形优化。

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+w[i][k]+w[j][k]);

w[i][j]代表i到j点的切割费用。

dp[i][j]:表示以i到j点的最小费用。则可把凸边行分成三个部分的费用。两个凸边行（i，k），（k，j）和两条边的费用（i，k），（j，k），k为枚举的三角形顶点。

Zoj 3537 Cake (DP_最优三角形剖分)

 //#pragma comment(linker, "/STACK:167772160")//手动扩栈~~~~hdu 用c++交
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 // #include<malloc.h>
 using namespace std;
 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define LL long long
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-);
 // inline int r(){
 //     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 //     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 //     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 //     return x*f;
 // }
 const int maxn=;
 struct Point{
     int x, y;
     Point(int x=, int y=):x(x),y(y) { }
 }p[maxn];

 // typedef Point Vector;

 int w[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],n,m;

 // Vector operator + (const Vector& A, const Vector& B)
 // {
 //     return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y);
 // }
 // Vector operator - (const Point& A, const Point& B)
 // {
 //     return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y);
 // }
 // double Cross(const Vector& A, const Vector& B)
 // {
 //     return A.x*B.y - A.y*B.x;
 // }

 // Vector Rotate(const Vector& A, double rad)
 // {
 //     return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad), A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));
 // }

 // bool operator < (const Point& p1, const Point& p2)
 // {
 //     return p1.x < p2.x || (p1.x == p2.x && p1.y < p2.y);
 // }

 // bool operator == (const Point& p1, const Point& p2)
 // {
 //     return p1.x == p2.x && p1.y == p2.y;
 // }
 // // 点集凸包
 // // 如果不希望在凸包的边上有输入点，把两个 <= 改成 <
 // // 如果不介意点集被修改，可以改成传递引用
 // vector<Point> ConvexHull(vector<Point> p)
 // {
 //     // 预处理，删除重复点
 //     sort(p.begin(), p.end());
 //     p.erase(unique(p.begin(), p.end()), p.end());

 //     int n = p.size();
 //     int m = 0;
 //     vector<Point> ch(n+1);
 //     for(int i = 0; i < n; i++)
 //     {
 //         while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
 //         ch[m++] = p[i];
 //     }
 //     int k = m;
 //     for(int i = n-2; i >= 0; i--)
 //     {
 //         while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
 //         ch[m++] = p[i];
 //     }
 //     if(n > 1) m--;
 //     ch.resize(m);
 //     return ch;
 // }
 Point save[],temp[];
 int xmult(Point p1,Point p2,Point p0){  

     return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
 }
 bool cmp(const Point &a,const Point &b){  

     if(a.y == b.y)return a.x < b.x;
     return a.y < b.y;
 }
 int Graham(Point *p,int n) {
     int i;
     sort(p,p + n,cmp);
     save[] = p[];
     save[] = p[];
     int top = ;
     for(i = ;i < n; i++){  

         while(top && xmult(save[top],p[i],save[top-]) >= )top--;
         save[++top] = p[i];
     }
     int mid = top;
     for(i = n - ; i >= ; i--){  

         while(top>mid&&xmult(save[top],p[i],save[top-])>=)top--;
         save[++top]=p[i];
     }
     return top;
 }  

 int main(){
     // freopen("in.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         for(int i=;i<n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
      clc(dp,);
      clc(w,);
      int v;
      v=Graham(p,n);
      // printf("%d\n",(int)v.size());
      if(v<n) printf("I can't cut.\n");
      else{
             for (int i = ; i < n; ++i)
                 for (int j = i + ; j < n; ++j)
                     w[i][j] = w[j][i] =(abs(save[i].x + save[j].x) * abs(save[i].y+save[j].y)) % m;
             for (int i = ; i < n; ++i) {
                 for (int j = ; j < n; ++j)
                     dp[i][j] = inf;
                 dp[i][(i+)%n] = ;
             }
             for (int i = n - ; i >= ; --i)
                 for (int j = i + ; j < n; ++j)
                     for (int k = i + ; k <= j - ; ++k)
                         dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+w[i][k]+w[k][j]);
             printf("%d\n",dp[][n-]);
         }
     }
     return ;
 }