设 $f$ 在 $\bbR$ 上连续可导, 且 $\dps{f'\sex{\frac{1}{2}}=0}$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in \sex{0,\frac{1}{2}},\st f'(\xi)=2\xi [f(\xi)-f(0)]. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150203的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. hdoj 2112 HDU Today

    题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2112 分析:多了一个地方的条件,用map来映射地点编号,Dijkstra求解即可 //2013-10- ...

  2. HDU 1546 Idiomatic Phrases Game（最短路，Dijsktra，理解题意很重要）

    题目 1.注意因为要判断能不能到达,所以要在模版里面判断k有没有更新. 2.看懂题目意思和案例的解法很重要. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS //题目大意:现要进行单词 ...

  3. POJ 1702

    #include <iostream> #include <cmath> #define MAXN 100 using namespace std; void fun(int ...

  4. Ubuntu 12.04LTS 找不到eth0网卡

    我的机器是DELL 14R INSPRION 7420 笔记本.试了好多方法都不行,比如这个教程: . sudo ifconfig -a //查看所有网卡现状,看eth0是否存在,在结果列表应该找不到 ...

  5. Spring多资源文件properties的配置

    Spring简化了加载资源文件的配置,可以通过<context:property-placeholder去加载,这个元素的写法如下: <context:property-placehold ...

  6. OPenGL中三维图形的矩阵变换

    对于二维的图形开发,拿简单的图片显示来说,我们主要的目的:就是在一块显示buffer中,不停的把每个像素进行着色,然后就可以绘制出来了．为了速度,很多其他的加速方法,但原理基本上就是这样了． 很直观, ...

  7. Csharp日常笔记

    1. 1.退出程序                   this.Close();             //方法退关闭当前窗口. Application.Exit();       //方法退出整 ...

  8. ubuntu 折腾之路

    aptitude search :search for the lib...and their realtions. apt-get install :install the app apt-get ...

  9. OSSEC 安装执行./install.sh详细信息

    下载好ossec安装文件后解压得到如下目录 [root@localhost ~]# cd ossec-hids-/ [root@localhost ossec-hids-]# ll total drw ...

  10. Python数字加千分符

    1.最简单的内置format函数: >>> format(1234567890,',') '1,234,567,890' 2.正则表达式: import re def formatN ...