HDU 5278 PowMod 数论公式推导

题意：中文题自己看吧

分析：这题分两步

第一步：利用已知公式求出k；

第二步：求出k然后使用欧拉降幂公式即可，欧拉降幂公式不需要互质（第二步就是BZOJ3884原题了）

求k的话就需要构造了（引入官方题解）

然后就求出k了，我就很奇怪为什么是这个式子，然后就网上搜啊搜

找到了一个推导（看完了以后恍然大悟）

推导链接：http://blog.csdn.net/wust_zzwh/article/details/51966450

高度仰慕数学好的巨巨

吐槽：这个题n是无平方因子，然后就要往欧拉函数是积性函数的性质上想，但是主要是还是要多做数学题

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e7+;
const int mod=1e9+;
bool check[N];
LL phi[N],prime[N>>],tot;
LL sum[N],k,n,m,p;
LL qpow(LL a,LL b,LL mod){
  LL ret=;
  while(b){
    if(b&)ret=(ret*a)%mod;
    a=(a*a)%mod;
    b>>=;
  }
  return ret;
}
void getphi(){
  phi[]=;tot=;
  for(int i=;i<=N-;++i){
    if(!check[i]){
      prime[++tot]=i;
      phi[i]=i-;
    }
    for(int j=;j<=tot;++j){
      if(i*prime[j]>N-)break;
      check[i*prime[j]]=true;
      if(i%prime[j]==){
        phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
        break;
      }
      else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
    }
  }
  for(int i=;i<=N-;++i){
    sum[i]=(sum[i-]+phi[i])%mod;
  }
}
LL solve(LL n,LL m){
  if(m==)return ;
  if(m==)return phi[n];
  if(n==)return sum[m];
  if(phi[n]==n-){
    return (phi[n]*solve(,m)%mod+solve(n,m/n))%mod;
  }
  for(int i=;i<=tot&&prime[i]*prime[i]<=n;++i){
    if(n%prime[i])continue;
    return (phi[prime[i]]*solve(n/prime[i],m)%mod+solve(n,m/prime[i]))%mod;
  }
}
LL f(LL x){
  if(x==)return ;
  return qpow(k,f(phi[x])+phi[x],x);
}
int main(){
  getphi();
  while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p)){
    k=solve(n,m);
    printf("%I64d\n",f(p));
  }
  return ;
}