p1098 逆序对

传送门

题目

输入格式：

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

输出格式：

给定序列中逆序对的数目。

数据范围：

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

分析

使用分治的思想将序列不断分为两段，然后将这两段进行归并排序，因为每段已经排好序，所有每次增加的逆序对个数即为第一个（有序序列长度-需合并的位置+1）

同时我们还可以用树状数组求解，我们按大小排序，依次插入到它原本所在位置，所以逆序对个数即为在它之前插入的位置比它靠后的数的总个数

代码

归并排序版

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
int a[100000],t[100000];
int ans;
void mer(int le,int mid,int ri){
      int i=le,j=mid+1,k=le;
      while(i<=mid&&j<=ri){
          if(a[i]>a[j]){
              t[k++]=a[j++];
              ans+=(mid-i+1);
          }else t[k++]=a[i++];
      }
      for(i;i<=mid;i++)t[k++]=a[i];
      for(j;j<=ri;j++)t[k++]=a[j];
      for(i=le;i<=ri;i++)a[i]=t[i];
}
void go(int le,int ri){
      if(le<ri){
          int mid=(le+ri)>>1;
          go(le,mid);
          go(mid+1,ri);
          mer(le,mid,ri);
      }
}
int main(){
      int n,m,i,j,k;
      cin>>n;
      for(i=1;i<=n;i++){
          cin>>a[i];
      }
      go(1,n);
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
}

树状数组版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(int &x){
      int f=1;x=0;char s=getchar();
      while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
      while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();}
      x*=f;
}
struct node {
      int pl,d;
}a[110000];
int c[110000],n;
inline bool cmp(const node &x,const node &y){return x.d<y.d;}
inline int lb(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int k){while(x<=n)c[x]+=k,x+=lb(x);}
inline int q(int x){int ans=0;while(x)ans+=c[x],x-=lb(x);return ans;}
int main()
{     int i,ans=0;
      read(n);
      for(i=1;i<=n;i++){
         read(a[i].d);
         a[i].pl=i;
      }
      sort(a+1,a+n+1,cmp);  
      for(i=1;i<=n;i++){
           add(a[i].pl,1);
           ans+=i-q(a[i].pl-1)-1;
      }
      printf("%d\n",ans);
      return 0;
}