[Luogu3723] [DarkBZOJ4827]

题解

首先,有一个结论:两个手环增加非负整数亮度,等于其中一个增加一个整数亮度(可以为负)

设增加亮度为x.求\(\sum_{i=1}^{n}(a_{i}+x-b_{i})^2\)

把式子拆开,问题转化为求 \(\sum_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}\)的最大值 ,就是一个卷积

[一个套路] : 所以把反过来的数列 \({a}\) 倍长,和数列 \({b}\) 卷积,得到的项里面的第\(n+1\)到\(n*2\)项的最大值,就是原式的最大值

(手模发现有些位置是0,不影响,所以很巧妙的构造出了卷积的答案)

枚举最大值是枚举翻转,同时对于增加的x,由于最大亮度只有100,所以也只需要枚举\([-100,100]\)即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
return f*x;
} const int MAXN=300005;
const double Pi=acos(-1); namespace F_F_T{ struct cmpx{
double x,y;
cmpx(double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;}
inline friend cmpx operator + (cmpx a,cmpx b){return cmpx(a.x+b.x,a.y+b.y);}
inline friend cmpx operator - (cmpx a,cmpx b){return cmpx(a.x-b.x,a.y-b.y);}
inline friend cmpx operator * (cmpx a,cmpx b){return cmpx(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
}A[MAXN],B[MAXN]; int r[MAXN],limit=1,l; inline void FFT(cmpx *A,int type){
for(int i=0;i<limit;i++)
if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);
for(int len=1;len<limit;len<<=1){
cmpx Wn=(cmpx){cos(Pi/len),type*sin(Pi/len)};
for(int j=0;j<limit;j+=(len<<1)){
cmpx w=(cmpx){1,0};
for(int k=0;k<len;k++,w=w*Wn){
cmpx x=A[j+k],y=w*A[j+len+k];
A[j+k]=x+y;
A[j+len+k]=x-y;
}
}
}
} }using namespace F_F_T; LL n,m,a1,a2,b1,b2,ans=INF; int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
A[i+n].x=A[i].x=read();
a1+=A[i].x;
a2+=A[i].x*A[i].x;
}
for(int i=n;i>=1;i--){
B[i].x=read();
b1+=B[i].x;
b2+=B[i].x*B[i].x;
}
while(limit<=n*3) limit<<=1,l++;
for(int i=0;i<limit;i++)
r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
FFT(A,1);FFT(B,1);
for(int i=0;i<limit;i++) A[i]=A[i]*B[i];
FFT(A,-1);
for(int i=0;i<limit;i++)
A[i].x=(LL)(A[i].x/limit+0.5);
for(int i=n+1;i<=(n<<1);i++)
for(int j=-m;j<=m;j++)
ans=min(ans,a2+b2+n*j*j+2ll*j*(a1-b1)-2ll*(LL)A[i].x);
printf("%lld\n",ans);
}

[AH2017/HNOI2017]礼物(FFT)的更多相关文章

  1. [Luogu P3723] [AH2017/HNOI2017]礼物 (FFT 卷积)

    题面 传送门:洛咕 Solution 调得我头大,我好菜啊 好吧,我们来颓柿子吧: 我们可以只旋转其中一个手环.对于亮度的问题,因为可以在两个串上增加亮度,我们也可以看做是可以为负数的. 所以说,我们 ...

  2. [AH2017/HNOI2017]礼物(FFT)

    题目描述 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手 环,一个留给自己,一 个送给她.每个手环上各有 n 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度.但是在她生日的前一 ...

  3. LUOGU P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 (fft)

    传送门 解题思路 首先我们设变化量为\(r\),那么最终的答案就可以写成 : \[ ans=min(\sum\limits_{i=1}^n(a_i-b_i+r)^2) \] \[ ans=min(\s ...

  4. P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物

    题目链接:[AH2017/HNOI2017]礼物 题意: 两个环x, y 长度都为n k可取 0 ~ n - 1      c可取任意值 求 ∑ ( x[i] - y[(i + k) % n + 1] ...

  5. 洛谷 P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 解题报告

    P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 题目描述 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手环,一个留给自己,一个送给她.每个手环上各有 \(n\) 个 ...

  6. 笔记-[AH2017/HNOI2017]礼物

    笔记-[AH2017/HNOI2017]礼物 [AH2017/HNOI2017]礼物 \[\begin{split} ans_i=&\sum_{j=1}^n(a_j-b_j+i)^2\\ =& ...

  7. bzoj 4827: [Hnoi2017]礼物 [fft]

    4827: [Hnoi2017]礼物 题意:略 以前做的了 化一化式子就是一个卷积和一些常数项 我记着确定调整值还要求一下导... #include <iostream> #include ...

  8. 洛谷P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物(FFT)

    传送门 首先,两个数同时增加自然数值相当于只有其中一个数增加(此增加量可以小于0) 我们令$x$为当前的增加量,${a},{b}$分别为旋转后的两个数列,那么$$ans=\sum_{i=1}^n(a_ ...

  9. [AH2017/HNOI2017] 礼物 解题报告 (FFT)

    题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3723 题目: 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手环,一个留给自 ...

随机推荐

  1. ListView显示Sqlite的数据

    在安卓中,ListView和Sqlite都是十分常用的.这次我们来结合这个两个知识点写一个Demo. 功能:吧SQLite中的数据用ListView显示出来. 先看截图吧 首先是数据库 然后是运行截图 ...

  2. Proxy模式 代理模式

    Android的 LocalWindowManager 和 WindowManagerImgl 都实现了WindowManager接口.LocalWindowManager 中保存一个WindowMa ...

  3. [Elasticsearch2.x] 多字段搜索 (三) - multi_match查询和多数字段 <译>

    multi_match查询 multi_match查询提供了一个简便的方法用来对多个字段执行相同的查询. NOTE 存在几种类型的multi_match查询,其中的3种正好和在“了解你的数据”一节中提 ...

  4. 【总结整理】webGIS须知

    一般WebGIS项目中,前端展示数据的流程基本是先做数据入库.服务发布.然后前端调用展示 a.动态出图可以使用WMS中的GetMap请求. b.矢量查询可以使用WFS中的GetFeature请求. c ...

  5. Python中list常用的10个基本方法----list的灰魔法

    ########################list 的常用的10个基本方法################################## list 类 列表# 1 列表的基本格式#2 可以 ...

  6. Java基础-集合框架-ArrayList源码分析

    一.JDK中ArrayList是如何实现的 1.先看下ArrayList从上而下的层次图: 说明: 从图中可以看出,ArrayList只是最下层的实现类,集合的规则和扩展都是AbstractList. ...

  7. 基于XML的DI

    三.集合属性注入(包含:为数组注入值.为List注入值.为Set注入值.为Map注入值.为Properties注入值) 集合类定义如下:   xml定义如下:仔细看 下面是执行代码:     四.对于 ...

  8. MVVM模式下WPF动态绑定展示图片

    MVVM模式下WPF动态展示图片,界面选择图标,复制到项目中固定目录下面,保存到数据库的是相对路径,再次读取的时候是根据数据库的相对路径去获取项目中绝对路径的图片展示. 首先在ViewModel中 / ...

  9. css css3新特性

    css  css3新特性 一.css3是什么? 我不喜欢把已有的概念从一个地方抄到另一个地方,还是喜欢如下方式. 参考百度百科: http://baike.baidu.com/link?url=z2V ...

  10. ffmpeg windows下编译ffmpeg

    windows下编译ffmpeg 今天由于工作需求需重新编译ffmpeg,百度,goole了一大堆,看眼花缭乱的,但几乎都是三种方案,大部分都是直接转发,一字不漏,错误的缺文件的还是照转,可是问题都大 ...