神奇的暴力数据结构——ODT

前言

\(ODT\)，即珂朵莉树，又称老司机树（\(Old\ Driver\ Tree\)）。

它是一个十分暴力的数据结构，可以用于各种乱搞，也非常的实用。

当然，这全要基于一个基本条件：数据随机。

主要思想

\(ODT\)的主要思想就是把一个元素完全相同的区间合并成一个节点，然后用\(set\)维护（我也不知道为什么称其为“树”）。

而在数据随机的情况下，节点的期望个数是很少的，因此复杂度也就比较低。

核心操作： \(Split\)操作

\(ODT\)的核心操作就是\(Split\)操作。

\(Split(x)\)的作用是分裂出一个以\(x\)为左端点的区间。

对于这个操作，我们先用\(set\)的\(lower\_bound\)函数，找到左端点不小于\(x\)的第一个区间。

如果此时找到的区间左端点已经为\(x\)了，则直接返回这个区间。

否则，我们就将迭代器移动到上一个位置，而这个区间才是我们要分裂的。

设这个区间为\([l,r]\)。

则我们应将它分裂成\([l,x-1]\)和\([x,r]\)两部分。

所以我们先将\(l,r\)用变量存储下来，然后在\(set\)中清除原来的区间，并将新的区间插入\(set\)。

然后\([x,r]\)这个区间就是我们所要找的，将其返回即可。

这个操作代码如下：

I IT Sp(CI x)//分裂出一个以x为左端点的区间
{
	IT t;if((t=S.lower_bound(Il(x)))!=S.end()&&!(t->l^x)) return t;//如果此时找到的区间左端点已经为x了，则直接返回这个区间
	RI l=(--t)->l,r=t->r,v=t->v;S.erase(t),S.insert(Il(l,x-1,v));//将迭代器移动到上一个位置，先将l,r用变量存储下来，然后在set中清除原来的区间，并将新的区间插入set
	return S.insert(Il(x,r,v)).first;//区间[x,r]就是我们所要找的，将其返回即可
}

推平操作：\(Assign\)操作

显然，光有\(Split\)操作显然会\(T\)飞。

所以我们就需要一个推平操作，把某段区间合并成一个节点。

则我们把这个区间的左端点，以及右端点的下一个位置提出，然后删除它们之间的所有节点（包括左端点但不包括右端点的下一个位置），再把新的节点加入即可。

这个操作代码如下：

I void Assign(CI x,CI y,CI v)//推平操作
{
	IT tr=Sp(y+1),tl=Sp(x);S.erase(tl,tr),S.insert(Il(x,y,v));//把这个区间左端点及其之后、右端点下个位置之前的所有节点删除，然后插入新的节点
}

其余操作

其余操作就没什么好说的了，直接暴力扫一遍即可，真是不能再暴力了。

例题

下面给出一道例题：【BZOJ1858】[SCOI2010] 序列操作（ODT裸题）（正解是线段树）。