Bresenham快速画直线算法

现在的计算机的图像的都是用像素表示的，无论是点、直线、圆或其他图形最终都会以点的形式显示。人们看到屏幕的直线只不过是模拟出来的，人眼不能分辨出来而已。那么计算机是如何画直线的呢，其实有比较多的算法，这里讲的是Bresenham的算法，是光栅化的画直线算法。直线光栅化是指用像素点来模拟直线，比如下图用蓝色的像素点来模拟红色的直线。

给定两个点起点P1(x1, y1), P2(x2, y2),如何画它们直连的直线呢，即是如何得到上图所示的蓝色的点。假设直线的斜率0<k>0,直线在第一象限，Bresenham算法的过程如下：

1.画起点(x1, y1).

2.准备画下一个点，X坐标加1，判断如果达到终点，则完成。否则找下一个点，由图可知要画的点要么为当前点的右邻接点，要么是当前点的右上邻接点。

　　2.1.如果线段ax+by+c=0与x=x1+1的交点y坐标大于(y+*y+1))/2则选右上那个点

　　2.2.否则选右下那个点。

3.画点

4.跳回第2步

5.结束

　　算法的具体过程是怎样的呢，其实就是在每次画点的时候选取与实现直线的交点y坐标的差最小的那个点，例如下图：

关键是如何找最近的点，每次x都递增1，y则增1或者不增1，由上图，假设已经画了d1点，那么接下来x加1，但是选d2 还是u点呢，直观上可以知道d2与目标直线和x+1直线的交点比较近即纵坐标之差小也即与(x+1, y+1)点纵坐标差大于0.5，所当然是选d2，其他点了是这个道理。

一、             算法原理简介：

算法原理的详细描述及部分实现可参考：

http://www.cs.helsinki.fi/group/goa/mallinnus/lines/bresenh.html

假设以(x, y)为绘制起点，一般情况下的直观想法是先求m = dy /dx（即x每增加1， y的增量），然后逐步递增x, 设新的点为x1
= x + j, 则y1 = round(y + j * m)。可以看到，这个过程涉及大量的浮点运算，效率上是比较低的（特别是在嵌入式应用中，DSP可以一周期内完成2次乘法，一次浮点却要上百个周期）。

下面，我们来看一下Bresenham算法，如Fig. 1,(x,
y +ε)的下一个点为(x, y + ε
+ m)，这里ε为累加误差。可以看出，当ε+m < 0.5时，绘制(x + 1, y)点，否则绘制(x + 1, y + 1)点。每次绘制后，ε将更新为新值：

ε = ε + m ,如果(ε + m) <０.５ (或表示为2*(ε + m) < 1)

ε = ε + m – 1, 其他情况

将上述公式都乘以dx, 并将ε*dx用新符号ξ表示，可得

ξ = ξ + dy, 如果2*(ξ + dy) < dx

ξ = ξ + dy – dx, 其他情况

可以看到，此时运算已经全变为整数了。以下为算法的伪代码：

ξ ← 0, y ← y1

For x ← x1 to x2 do

Plot Point at (x, y)

If (2(ξ + dy) < dx)

ξ ←ξ + dy

Else

y ← y + 1,ξ ←ξ + dy – dx

End If

End For

二、             算法的注意点：

在实际应用中，我们会发现，当dy > dx或出现Fig.2 右图情况时时，便得不到想要的结果，这是由于我们只考虑dx
> dy， 且x, y的增量均为正的情况所致。经过分析，需要考虑8种不同的情况，如Fig.
3所示：

当然，如果直接在算法中对8种情况分别枚举， 那重复代码便会显得十分臃肿，因此在设计算法时必须充分考虑上述各种情况的共性，后面将给出考虑了所有情况的实现代码。

三、             算法的实现

以下代码的测试是利用Opencv 2.0进行的,根据需要，只要稍微修改代码便能适应不同环境

代码1：

int CEnginApp::Draw_Line(int x0, int y0, // starting position
              int x1, int y1, // ending position
              COLORREF color,    // color index
              UNINT *vb_start, int lpitch) // video buffer and memory pitch
{
    // this function draws a line from xo,yo to x1,y1 using differential error
    // terms (based on Bresenahams work)

    RECT cRect;
    //GetWindowRect(m_hwnd,&m_x2d_ClientRect);

    GetClientRect(m_hwnd, &cRect);
    ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect);
    ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect+1);

    vb_start = vb_start + cRect.left + cRect.top*lpitch;

    int dx,             // difference in x's
        dy,             // difference in y's
        dx2,            // dx,dy * 2
        dy2,
        x_inc,          // amount in pixel space to move during drawing
        y_inc,          // amount in pixel space to move during drawing
        error,          // the discriminant i.e. error i.e. decision variable
        index;          // used for looping

    // pre-compute first pixel address in video buffer
    vb_start = vb_start + x0 + y0*lpitch;

    // compute horizontal and vertical deltas
    dx = x1-x0;
    dy = y1-y0;

    // test which direction the line is going in i.e. slope angle
    if (dx>=0)
    {
        x_inc = 1;

    } // end if line is moving right
    else
    {
        x_inc = -1;
        dx    = -dx;  // need absolute value

    } // end else moving left

    // test y component of slope

    if (dy>=0)
    {
        y_inc = lpitch;
    } // end if line is moving down
    else
    {
        y_inc = -lpitch;
        dy    = -dy;  // need absolute value

    } // end else moving up

    // compute (dx,dy) * 2
    dx2 = dx << 1;
    dy2 = dy << 1;

    // now based on which delta is greater we can draw the line
    if (dx > dy)
    {
        // initialize error term
        error = dy2 - dx; 

        // draw the line
        for (index=0; index <= dx; index++)
        {
            // set the pixel
            *vb_start = color;

            // test if error has overflowed
            if (error >= 0)
            {
                error-=dx2;

                // move to next line
                vb_start+=y_inc;

            } // end if error overflowed

            // adjust the error term
            error+=dy2;

            // move to the next pixel
            vb_start+=x_inc;

        } // end for

    } // end if |slope| <= 1
    else
    {
        // initialize error term
        error = dx2 - dy; 

        // draw the line
        for (index=0; index <= dy; index++)
        {
            // set the pixel
            *vb_start = color;

            // test if error overflowed
            if (error >= 0)
            {
                error-=dy2;

                // move to next line
                vb_start+=x_inc;

            } // end if error overflowed

            // adjust the error term
            error+=dx2;

            // move to the next pixel
            vb_start+=y_inc;

        } // end for

    } // end else |slope| > 1

    // return success
    return(1);

} // end Draw_Line

代码2：

int CEnginApp::Draw_Line2(int x1,int y1,int x2, int y2,COLORREF color,UNINT *vb_start, int lpitch)
{
    RECT cRect;
    //GetWindowRect(m_hwnd,&m_x2d_ClientRect);

    GetClientRect(m_hwnd, &cRect);
    ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect);
    ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect+1);

    vb_start = vb_start + cRect.left + cRect.top*lpitch;

    int dx = x2 - x1;
    int dy = y2 - y1;
    int ux = ((dx > 0) << 1) - 1;//x的增量方向，取或-1
    int uy = ((dy > 0) << 1) - 1;//y的增量方向，取或-1
    int x = x1, y = y1, eps;//eps为累加误差

    eps = 0;dx = abs(dx); dy = abs(dy);
    if (dx > dy)
    {
        for (x = x1; x != x2; x += ux)
        {
            Plot_Pixel_32(x,y,0,255,0,255,vb_start,lpitch);
            eps += dy;
            if ((eps << 1) >= dx)
            {
                y += uy; eps -= dx;
            }
        }
    }
    else
    {
        for (y = y1; y != y2; y += uy)
        {
            Plot_Pixel_32(x,y,0,255,0,255,vb_start,lpitch);
            eps += dx;
            if ((eps << 1) >= dy)
            {
                x += ux; eps -= dy;
            }
        }
    }      

    return 1;
}

调用代码：

                        DD_INIT_STRUCT(ddsd);
                        if (FAILED(lpSface[PrimarySface]->Lock(NULL,&ddsd,
                            DDLOCK_WAIT | DDLOCK_SURFACEMEMORYPTR,
                            NULL)))
                            return false;
                        int x1,y1,x2,y2;
                        for (int i=0;i<100;i++)
                        {
                            srand(time(0));
                            x1=rand()%750;
                            y1=rand()%550;
                            x2=rand()%750;
                            y2=rand()%550;
                            Draw_Line2(x1,y1,x2,y2,RGB(0,255,0),(UNINT *)ddsd.lpSurface,ddsd.lPitch>>2);
                        }

                        if (FAILED(lpSface[PrimarySface]->Unlock(NULL)))
                            return false;

效果图：

转自：http://www.cnblogs.com/gamesky/archive/2012/08/21/2648623.html