luogu4151 最大XOR和路径
然后呢这道题其实很简单
我们先考虑一种简单的情况,从1直接走到n(不管怎么走的,反正就是走) 然后就能找到一个路径了
这个走的过程用各种zmj算法都能过
然后呢我们发现如果直接走基本不会得到最优解,考虑模拟退火
考虑增广
一个增广方法是,从某一个点开始走到一个环,在环上走一圈,然后原路返回,如图
然后呢这个图画的有点丑了
我们发现,增广的路径就是环上的路径,往返的路径上两次xor就xor没了,对答案的贡献为0
然后所以我们枚举所有环,把这条环的xor扔进线性基,查询时候直接用1到n的一条路径去查询这个长度被线性基乱搞后的最大值
这题也就蓝题难度吧竟然是黑题
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
int v;
long long w;
int ne;
}a[200010];
int n, m, tmp;
int h[50010];
long long dis[50010];
bool vis[50010];
long long linear_basis[70];
void add(int u, int v, long long w)
{
a[++tmp] = (edge){v, w, h[u]};
h[u] = tmp;
}
bool insert(long long x)
{
for (int i = 63; i >= 0; i--)
{
if (x & (1LL << i))
{
if(linear_basis[i] == 0)
{
linear_basis[i] = x;
return true;
}
x ^= linear_basis[i];
}
}
return false;
}
long long query(long long x)
{
for (int i = 63; i >= 0; i--)
if ((x ^ linear_basis[i]) > x)
x ^= linear_basis[i];
return x;
}
void search(int x, long long y)
{
dis[x] = y;
vis[x] = 1;
for (int i = h[x]; i != 0; i = a[i].ne)
if (vis[a[i].v] == 0)
search(a[i].v, y ^ a[i].w);
else
insert(y ^ a[i].w ^ dis[a[i].v]);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
long long z;
for (int x, y, i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%lld", &x, &y, &z);
add(x, y, z);
add(y, x, z);
}
search(1, 0);
printf("%lld\n", query(dis[n]));
return 0;
}
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