Knights0.
Knights
t数轴上有n个骑士位于1,2,3,...n,移动速度相同,初始移动方向已知,当两个骑士相遇时,各有50%的概率赢,输了就死了,并且移动到0和n+1的位置时移动方向会翻转,问最右的骑士存活的概率。
首先,不能用一维dp。然后就是用\(f[i][j]\)表示前i割其实有j割向右走的概率。
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=1005, mod=1e9+7;
LL T, n, a[maxn], ca, inv2;
LL f[maxn][maxn];
LL fpow(LL a, LL x){
LL ans=1, base=a;
for (; x; x>>=1, base*=base, base%=mod)
if (x&1) ans*=base, ans%=mod;
return ans;
}
int main(){
scanf("%lld", &T); inv2=fpow(2, mod-2);
while (T--){
scanf("%lld", &n);
for (LL i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
a[1]=1; a[n]=0; //肯定会回头走
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][0]=1;
for (LL i=1; i<=n; ++i)
for (LL j=i; j>0; --j){
if (a[i]){ f[i][j]=f[i-1][j-1]; continue; }
f[i][j]=(f[i][j+1]+f[i-1][j])*inv2%mod;
if (j==1) f[i][j]=(f[i][j+1]+f[i-1][j])%mod;
}
printf("Case #%lld: %lld\n", ca++,
(f[n][1]*inv2%mod));
}
return 0;
}
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