洛谷 P4538 收集邮票
题目描述
有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。
现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。
输入输出格式
输入格式:
一行,一个数字N
N<=10000
输出格式:
要付出多少钱.
保留二位小数
输入输出样例
3
21.25
/* QWQWQ手机丢了好难过 */
设 f[i] 为已经有了i种票,到结束的期望轮数。
f[i] = 0 (i==n) or (n-i)/n * f[i+1] + i/n * f[i] + 1 (i<n)
∴ f[i] = 0 (i==n) or f[i+1] + n/(n-i) (i<n)
再设 g[i] 为已经有了i种票,到结束的期望花费(准确的说是假设这一次取的花费是1,剩下的都比之前大1的花费)
则 g[i] = (g[i+1] + f[i+1]) * (n-i)/n + (g[i] + f[i]) * i/n + 1
(这一次花费是1,但是以后是从2开始,为了钦定从1开始我们要把后面每一轮的花费-1然后加到这里来)
化简得 g[i] = g[i+1] + f[i+1] + i/(n-i) * f[i] + n/(n-i)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define D double
using namespace std;
const int maxn=10005;
D f[maxn],g[maxn];
int N;
int main(){
scanf("%d",&N);
for(int i=N-1;i>=0;i--) f[i]=f[i+1]+N/(D)(N-i);
for(int i=N-1;i>=0;i--) g[i]=g[i+1]+f[i+1]+i/(D)(N-i)*f[i]+N/(D)(N-i);
printf("%.2lf\n",g[0]);
return 0;
}
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