USACO Section1.5 Superprime Rib 解题报告

　　　　sprime解题报告 —— icedream61 博客园（转载请注明出处）
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【题目】
　　列出所有N位的超级素数。
　　所谓超级素数，即指其任意位前缀均为素数。例如7、73、733、7331均为素数，故而7331为超级素数。
【数据范围】
　　1<=N<=8
【输入样例】
　　4
【输出样例】
　　2333
　　2339
　　2393
　　2399
　　2939
　　3119
　　3137
　　3733
　　3739
　　3793
　　3797
　　5939
　　7193
　　7331
　　7333
　　7393
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【分析】
　　逐位枚举+筛法+试除法。
　　这道题需要逐位枚举，具体过程描述如下：
　　　　1.定义0位的素数只有0（为了编程方便），调用函数go(0,0);
　　　　2.函数go(k,x)主体：x是k位的超级素数，枚举y=x*10+i(i=0~9)，由筛法所得数组判断，若y为超级素数则调用go(k+1,y);
　　　　3.函数go(k,x)边界：当k==N时，输出x并return;
　　　　4.函数go(k,x)特判（置于边界判断后）：当k==7&&N==8时，枚举y=x*10+i(i=0~9)，由试除法判断，若y为超级素数则调用go(k+1,y);
　　值得一提的是，这里的特判可以大大提高运行效率，大约从2s缩减到0.2s，性价比很高。
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【总结】
　　又是同样的问题，好奇怪！为什么100,000,000过不了？求解答啊！
　　我的处理方法是：令max=10,000,000，对于N==8的情况，在枚举到第8位的时候采用试除法判素数。这样便可以过了。
　　不过这样的处理倒是很不错的，因为这样一来筛法的时间变成了十分之一，而到8位可枚举的数已经少之又少，所以程序的运行效率提高极为显著。原来代码运行时间是2s+，现在只有不到0.2s了。学习了！

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【代码】

 /*
 ID: icedrea1
 PROB: sprime
 LANG: C++
 */

 #include <iostream>
 #include <fstream>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const int maxd = ;
 bool d[+maxd];

 int N;

 bool isPrime(int x)
 {
     for(int i=;i<=sqrt(x);++i)
         if(x%i==) return false;
     return true;
 }

 void go(int k,int x,ofstream &out)
 {
     if(k==N) { out<<x<<endl; return; }
     x*=;
     if(N== && k==)
     {
         for(int i=;i<=;++i)
             if(isPrime(x+i)) go(k+,x+i,out);
         return;
     }
     for(int i=;i<=;++i)
         if(!d[x+i]) go(k+,x+i,out);
 }

 int main()
 {
     ifstream in("sprime.in");
     ofstream out("sprime.out");

     d[]=d[]=true;
     for(int i=;i<=;++i)
         if(!d[i])
             for(int j=i+i;j<=maxd;j+=i) d[j]=true;

     in>>N;

     go(,,out);

     in.close();
     out.close();
     return ;
 }