解题笔记-洛谷-P1010 幂次方

0 题面

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如

    137=2^7+2^3+2^0         

同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)

    3=2+2^0   

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)。

输出格式：

符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

---

1 思路

显然本题比较合适的方法是使用递归，而该递归函数主要操作是将数字拆分成为若干2的整次幂的和。

首先根据题意， "2(0)" 与 "2" 与 "2(2)" [分别代表1, 2, 4] 是可以被特判的，即直接输出相应格式，其它情况就进行拆分。

拆分的方法是利用二进制的移位，逐位与 1 进行 AND 操作即可，若使用 while 则记录位权，或直接使用 for 即可。

由于输出要使用 "+" 连接，引入一个标记变量来指示是否需要前置 "+" 即可。

2 代码

#include <iostream>
 
void print(int n)
{
	bool flag = false;
	for(int t = 30; t >= 0; t--)
	{
		if((n & (1 << t)))
		{
			if(flag == false)
			{
				flag = true;
			}
			else
			{
				std::cout << "+";
			}
			if(t == 0)
			{
				std::cout << "2(0)";
			}
			else if(t == 1)
			{
				std::cout << 2;
			}
			else if(t == 2)
			{
				std::cout << "2(2)";
			}
			else
			{
				std::cout << 2;
				std::cout << "(";
				print(t);
				std::cout << ")";
			}
		}
	}
}
 
int main()
{
	int n;
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin >> n;
	print(n);
	return 0;
}