RNN的介绍

一、状态和模型

在CNN网络中的训练样本的数据为IID数据（独立同分布数据），所解决的问题也是分类问题或者回归问题或者是特征表达问题。但更多的数据是不满足IID的，如语言翻译，自动文本生成。它们是一个序列问题，包括时间序列和空间序列。这时就要用到RNN网络，RNN的结构图如下所示：

序列样本一般分为：一对多(生成图片描述)，多对一（视频解说，文本归类），多对多（语言翻译）。RNN不仅能够处理序列输入，也能够得到序列输出，这里的序列指的是向量的序列。RNN学习来的是一个程序，也可以说是一个状态机，不是一个函数。

二、序列预测

1.下面以序列预测为例，介绍RNN网络。下面来描述这个问题。

（1）输入的是时间变化向量序列 x t-2 , x t-1 , x t , x t+1 , x t+2

（2）在t时刻通过模型来估计

（3）问题：对内部状态和长时间范围的场景难以建模和观察

（4）解决方案：引入内部隐含状态变量

2.序列预测模型

它与CNN网络的区别可以这样理解，它不仅需要本次的x最为输入，还要把前一次隐藏层作为输入，综合得出输出y

输入离散列序列：    

在时间t的更新计算;

预测计算： 

对于上图的各层参数说明如下：

   

在整个计算过程中，W保持不变，h0在0 时刻初始化。当h0不同时，网络生成的东西也就不相同了，它就像一个种子。序列生成时，本次的输出yt会作为下一次的输入，这样源源不断的进行下去。

三、RNN的训练

           

它做前向运算，相同的W要运算多次，多步之前的输入x会影响当前的输出，在后向运算过程中，同样W也不被乘多次。计算loss时，要把每一步的损失都加起来。

1.BPTT算法

（1）RNN前向运算

（2）计算w的偏导，需要把所有time step加起来

（3）计算梯度需要用到如下链式规则

如上实在的dyt/dhk是没有计算公式的，下面来看看怎么计算这个式子

梳理一下我们的问题和已知，

计算目标：

已知：

因此：

2.BPTT算法的梯度消失（vanishing）和梯度爆炸（exploding）现象分析

这里的消失和CNN等网络的梯度消失的原因是不一样的，CNN是因为隐藏层过多导致的梯度消失，而此处的消失是因为step过多造成的，如果隐层多更会加剧这种现象。

已知：

根据||XY||≤||X|| ||Y||知道：

其中beta代表上限，因此：

3.解决方案。

（1）clipping:不让梯度那么大，通过公式将它控制在一定的范围

（2）将tanh函数换为relu函数

但事实上直接用这种全连接形式的RNN是很少见的，很多人都在用LSTM

4.LSTM

它的h层对下一个step有两个输入，除了h t-1外，多了一个c

（1）forget / input unit

ft指的是对前一次的h要忘记多少，it为输入单元，表示本次要对c更新多少。

（2） update cell

因为ft最后是一个sigmoid函数，最后输出值大多为接近0或者1，也就是长短期记忆ct为-1到1的范围，所以它不止是累加，还是可能让其减小

（3）output

综上所述，LSTM的结构与公式是

（4）LSTM的训练

不需要记忆复杂的BPTT公式，利用时序展开，构造层次关系，可以开发复杂的BPTT算法，同时LSTM具有定抑制梯度vinishing/exploding的特性。

（5）使用LSTM

将多个LSTM组合成层，网络中有多层，复杂的结构能够处理更大范围的动态性。

四、RNN的应用

1.learning to execute

序列数据的复杂性

（1）序列中相关距离可能很长

（2）需要有记忆功能

（3）代码中又有分支

（4）多种任务

如何训练

（1）样本的顺序：先易后难VS难易交替

（2）样本的类型：循环代码VS解析代码

2.字符语言模型：字符序列输入，预测下一个字符（https://github.com/karpathy/char-rnn）

文本生成：在通过大量的样本训练好预测模型之后，我们可以利用这个模型来生产我们需要的文本

下面给出实现的代码；

"""
Minimal character-level Vanilla RNN model. Written by Andrej Karpathy (@karpathy)
BSD License
"""
import numpy as np

# data I/O
data = open('input.txt', 'r').read() # should be simple plain text file
chars = list(set(data))
data_size, vocab_size = len(data), len(chars)
print 'data has %d characters, %d unique.' % (data_size, vocab_size)
char_to_ix = { ch:i for i,ch in enumerate(chars) }
ix_to_char = { i:ch for i,ch in enumerate(chars) }

# hyperparameters
hidden_size = 100 # size of hidden layer of neurons
seq_length = 25 # number of steps to unroll the RNN for
learning_rate = 1e-1

# model parameters
Wxh = np.random.randn(hidden_size, vocab_size)*0.01 # input to hidden
Whh = np.random.randn(hidden_size, hidden_size)*0.01 # hidden to hidden
Why = np.random.randn(vocab_size, hidden_size)*0.01 # hidden to output
bh = np.zeros((hidden_size, 1)) # hidden bias
by = np.zeros((vocab_size, 1)) # output bias

def lossFun(inputs, targets, hprev):
  """
  inputs,targets are both list of integers.
  hprev is Hx1 array of initial hidden state
  returns the loss, gradients on model parameters, and last hidden state
  """
  xs, hs, ys, ps = {}, {}, {}, {}
  hs[-1] = np.copy(hprev)
  loss = 0
  # forward pass
  for t in xrange(len(inputs)):
    xs[t] = np.zeros((vocab_size,1)) # encode in 1-of-k representation
    xs[t][inputs[t]] = 1
    hs[t] = np.tanh(np.dot(Wxh, xs[t]) + np.dot(Whh, hs[t-1]) + bh) # hidden state
    ys[t] = np.dot(Why, hs[t]) + by # unnormalized log probabilities for next chars
    ps[t] = np.exp(ys[t]) / np.sum(np.exp(ys[t])) # probabilities for next chars
    loss += -np.log(ps[t][targets[t],0]) # softmax (cross-entropy loss)
  # backward pass: compute gradients going backwards
  dWxh, dWhh, dWhy = np.zeros_like(Wxh), np.zeros_like(Whh), np.zeros_like(Why)
  dbh, dby = np.zeros_like(bh), np.zeros_like(by)
  dhnext = np.zeros_like(hs[0])
  for t in reversed(xrange(len(inputs))):
    dy = np.copy(ps[t])
    dy[targets[t]] -= 1 # backprop into y. see http://cs231n.github.io/neural-networks-case-study/#grad if confused here
    dWhy += np.dot(dy, hs[t].T)
    dby += dy
    dh = np.dot(Why.T, dy) + dhnext # backprop into h
    dhraw = (1 - hs[t] * hs[t]) * dh # backprop through tanh nonlinearity
    dbh += dhraw
    dWxh += np.dot(dhraw, xs[t].T)
    dWhh += np.dot(dhraw, hs[t-1].T)
    dhnext = np.dot(Whh.T, dhraw)
  for dparam in [dWxh, dWhh, dWhy, dbh, dby]:
    np.clip(dparam, -5, 5, out=dparam) # clip to mitigate exploding gradients
  return loss, dWxh, dWhh, dWhy, dbh, dby, hs[len(inputs)-1]

def sample(h, seed_ix, n):
  """
  sample a sequence of integers from the model
  h is memory state, seed_ix is seed letter for first time step
  """
  x = np.zeros((vocab_size, 1))
  x[seed_ix] = 1
  ixes = []
  for t in xrange(n):
    h = np.tanh(np.dot(Wxh, x) + np.dot(Whh, h) + bh)
    y = np.dot(Why, h) + by
    p = np.exp(y) / np.sum(np.exp(y))
    ix = np.random.choice(range(vocab_size), p=p.ravel())
    x = np.zeros((vocab_size, 1))
    x[ix] = 1
    ixes.append(ix)
  return ixes

n, p = 0, 0
mWxh, mWhh, mWhy = np.zeros_like(Wxh), np.zeros_like(Whh), np.zeros_like(Why)
mbh, mby = np.zeros_like(bh), np.zeros_like(by) # memory variables for Adagrad
smooth_loss = -np.log(1.0/vocab_size)*seq_length # loss at iteration 0
while True:
  # prepare inputs (we're sweeping from left to right in steps seq_length long)
  if p+seq_length+1 >= len(data) or n == 0:
    hprev = np.zeros((hidden_size,1)) # reset RNN memory
    p = 0 # go from start of data
  inputs = [char_to_ix[ch] for ch in data[p:p+seq_length]]
  targets = [char_to_ix[ch] for ch in data[p+1:p+seq_length+1]]

  # sample from the model now and then
  if n % 100 == 0:
    sample_ix = sample(hprev, inputs[0], 200)
    txt = ''.join(ix_to_char[ix] for ix in sample_ix)
    print '----\n %s \n----' % (txt, )

  # forward seq_length characters through the net and fetch gradient
  loss, dWxh, dWhh, dWhy, dbh, dby, hprev = lossFun(inputs, targets, hprev)
  smooth_loss = smooth_loss * 0.999 + loss * 0.001
  if n % 100 == 0: print 'iter %d, loss: %f' % (n, smooth_loss) # print progress

  # perform parameter update with Adagrad
  for param, dparam, mem in zip([Wxh, Whh, Why, bh, by],
                                [dWxh, dWhh, dWhy, dbh, dby],
                                [mWxh, mWhh, mWhy, mbh, mby]):
    mem += dparam * dparam
    param += -learning_rate * dparam / np.sqrt(mem + 1e-8) # adagrad update

  p += seq_length # move data pointer
n += 1 # iteration counter