HDU 1005 Number Sequence【多解，暴力打表，鸽巢原理】

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 175657    Accepted Submission(s): 43409

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

Input

The
input consists of multiple test cases. Each test case contains 3
integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n
<= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test
case is not to be processed.

 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

 

Sample Input

1 1 3

1 2 10

0 0 0

 

Sample Output

2

5

 

Author

CHEN, Shunbao

 

Source

ZJCPC2004

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

分析：这道题按照公式写了一发，结果(⊙o⊙)…看了下题目才知道，数字范围很大，就算不是这个错误也会T了QAQ，看了下网上的这种解法，以48为周期的解法，其实大于48的整数都可以！

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int f[];
 int main()
 {
     int a,b,n;
     f[]=;
     f[]=;
     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
     {
         int T=;
         for(int i=;i<=;i++)
             f[i]=(a*f[i-]+b*f[i-])%;
         cout<<f[n%]<<endl;
     }
 }

但是，但是，，，，，，这种解法是存在问题的，我以51为周期也会过，只能说后台数据太水了，随便拿一组数据去测48为周期，比如7，7，50/51，输出结果应该为0，但是输出会等于1，明显解法是错误的，于是就有以下两种解法：

方法一：很容易想到有规律 打表也能看出有规律 但是对于每组 A，B规律却不一样 循环节不同
我一开始是找的从第一个数据开始的循环节 但是循环节不一定从第一个位置开始 所以我的毫无疑问会错！

下面给出第一种解法的AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int f[];
 int main()
 {
     int a,b,n,t;
     f[]=;
     f[]=;
     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
     {
         int T=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             f[i]=(a*f[i-]+b*f[i-])%;
             for(int j=;j<i;j++)
             {
                 if(f[i-]==f[j-]&&f[i]==f[j])
                 {
                     T=i-j;
                     t=j;
                     break;
                 }
             }
             if(T>)
                 break;
         }
         if(T>)
         {
             f[n]=f[(n-t)%T+t];
         }
         cout<<f[n]<<endl;
     }
     return ;
 }

方法二：鸽巢原理，请参看鸽巢原理

因为f[i]只能取0~7，下面的程序用mp[x][y],记录f[i]的值x y相邻时候出现过,鸽巢原理知,状态总数不会超过7*7!

下面给出AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int f[],mp[][];
 int main()
 {
     int n,a,b,k,x,y;
     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
     {
         memset(mp,,sizeof(mp));
         f[]=;
         f[]=;
         x=;
         y=;
         k=;
         while(!mp[x][y])
         {
             mp[x][y]=k;
             f[k]=(a*y+b*x)%;
             y=(a*y+b*x)%;
             x=f[k-];
             k++;
         }
         int h=mp[x][y];
         if(n<k)
         {
             printf("%d\n",f[n]);
         }
         else printf("%d\n",f[(n-h)%(k-h)+h]);
     }
     return ;
 }