转自:http://www.cnblogs.com/CtsNevermore/p/6028138.html

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!

题目描述

瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式:

第一行,三个空格隔开的整数n,m,k

接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式:

一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

  1. 2 2 3
  2. 1 1
  3. 1 1
输出样例#1:

  1. 4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据,n,m<=10,k<=2

对于50%的数据,n,m<=100,k<=5

对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15

这题还不算太难,,当初看的时候不是很理解题意,以为他们会选择两条不同的路径,导致整体思路混乱



其实理解题意和思路之后还是敲了不短的时间,一部分身体原因再加上中午休息不太好,整个人思路较乱,靠本能打了一遍代码毫无头绪。恢复了一下状态重新开打,才算是A掉

题解

设dp[i][j][l][p]为当前走到第(i, j)位,当前(a - b) % k 为l,本次是第p个人取得药,p = 0为a,p = 1 为b,
此时的方案数

则 dp[i][j][l][1] += dp[i-1][j][((l + a[i][j]) % k + k) % k][0] + dp[i][j-1][((l + a[i][j]) % k + k) % k][0]

dp[i][j][l][0] += dp[i-1][j][((l - a[i][j]) % k + k) % k][1] + dp[i][j-1][((l - a[i][j]) % k + k) % k][1]

举个栗子:

假设本次在(3, 2),该1(uim)走,则该状态的上一个状态应为 当前在(3,1),该0(小a)走,当时的差为l + a[i][j] 另一个状态同理。

解释一下差加减的原理:

我们的dp方程的第三维定义的是a(小a) - b(uim)的差,那么按照上面的栗子来看,本步由uim来走,那么它们状态的差应减少,减少值为a[i][j],所以上一状态为l + a[i][j],

扯一点关于初始化的东西

由于题目中规定可以从每个点开始,同时必须小a先吸收,所以

对于读入的每一个a[i][j],设dp[i][j][a[i][j] % k][0] = 1

其余点均为0

关于k

实在有些不理解出题人的脑洞,,(lzn别打我= =),,只有k的容量,到了k+1就会清零,,,默默地k++吧

关于复杂度

记录两个人的当前值肯定会T,使用long long会M,据说常数太大会卡两个,暂时没发现

关于差值问题:

有人说差值可正可负,我当时也考虑了一段时间,后来发现在%k意义下对答案没有任何影响,即 k = 3时,(k + 1等于4时)a比b少2和a比b多2其实是等效的,即a拿2个后两人均相同

代码如下:

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. #include <algorithm>
  4.  
  5. + ;
  6. ;
  7. ][];
  8. int a[maxn][maxn];
  9. int n, m, k;
  10.  
  11. int main () {
  12. scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
  13. k++;
  14. ; i <= n; i++) {
  15. ; j <= m; j++) {
  16. scanf("%d", &a[i][j]);
  17. dp[i][j][(a[i][j]) % k][] = ;
  18. }
  19. }
  20. ; i <= n; i++) {
  21. ; j <= m; j++) {
  22. ; l < k; l++) {
  23. dp[i][j][l][] = (dp[i][j][l][] + dp[i-][j][((l + a[i][j]) % k + k) % k][] + dp[i][j-][((l + a[i][j]) % k + k) % k][]) % mod;
  24. dp[i][j][l][] = (dp[i][j][l][] + dp[i-][j][((l - a[i][j]) % k + k) % k][] + dp[i][j-][((l - a[i][j]) % k + k) % k][]) % mod;
  25. }
  26. }
  27. }
  28. ;
  29. ; i <= n; i++)
  30. ; j <= m; j++) {
  31. ans = (ans + dp[i][j][][]) % mod;
  32. }
  33. printf("%lld", ans);
  34.  
  35. ;
  36. }
  1.  

P1373 小a和uim之大逃离的更多相关文章

  1. 洛古 P1373 小a和uim之大逃离

    P1373 小a和uim之大逃离 题目提供者lzn 标签 动态规划 洛谷原创 难度 提高+/省选- 题目背景 小a和uim来到雨林中探险.突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电 ...

  2. 洛谷 P1373 小a和uim之大逃离

    2016-05-30 12:31:59 题目链接: P1373 小a和uim之大逃离 题目大意: 一个N*M的带权矩阵,以任意起点开始向右或者向下走,使得奇数步所得权值和与偶数步所得权值和关于K的余数 ...

  3. 洛谷P1373 小a和uim之大逃离

    P1373 小a和uim之大逃离 题目背景 小a和uim来到雨林中探险.突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声.刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从 ...

  4. 【题解】 P1373 小a和uim之大逃离

    题解 P1373 小a和uim之大逃离 传送门 一道dp好题 乍看此题,感觉要这样设计: \(dp(x)(y)(mod_{a})(mod_{uim})(0/1)\) , 但是我上午考试就MLE了,赶紧 ...

  5. 【题解】P1373 小a和uim之大逃离

    [题解]P1373 小a和uim之大逃离 考虑到可能会MLE,考虑状态压缩一下 由于只要得到他们的差就行了,所以直接少记录一维就好了 \(dp(i,j,r,1/0)\)表示在\(i,j\)点,当前ui ...

  6. 洛谷P1373 小a和uim之大逃离[背包DP]

    题目背景 小a和uim来到雨林中探险.突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声.刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个 ...

  7. 洛谷 P1373 小a和uim之大逃离 Label:dp 不会

    题目背景 小a和uim来到雨林中探险.突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声.刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个 ...

  8. P1373 小a和uim之大逃离 二维dp

    题目背景 小a和uim来到雨林中探险.突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声.刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个 ...

  9. 【luogu P1373 小a和uim之大逃离】 题解

    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1373 想不出来状态 看了一眼题解状态明白了 dp[i][j][h][1/0] 表示在i,j点差值为h是小A还 ...

随机推荐

  1. LeetCode 252. Meeting Rooms (会议室)$

    Given an array of meeting time intervals consisting of start and end times [[s1,e1],[s2,e2],...] (si ...

  2. ASP.NET中登录时记住用户名和密码(附源码下载)--ASP.NET

    必需了解的:实例需要做的是Cookie对象的创建和对Cookie对象数据的读取,通过Response对象的Cookies属性创建Cookie,通过Request对象的Cookies可以读取Cookie ...

  3. Android Studio 中修改Apk名称

    修改生成的apk名称,并且使调试时也可以使用. 在app->build.gradle 中增加以下内容: android.applicationVariants.all { variant-> ...

  4. Ignatius and the Princess II

    Ignatius and the Princess II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Jav ...

  5. Scala从入门到精通之四-映射和元组

    在Scala中映射之键值对的集合,元组是n个对象的聚集,但是对象的类型不一定相同 本节内容要点 Scala中映射的创建,遍历和查询 如何从可变和不可变映射中做出选择 Scala映射和Java映射见的互 ...

  6. js foreach、map函数

    语法:forEach和map都支持2个参数:一个是回调函数(item,index,input)和上下文: •forEach:用来遍历数组中的每一项:这个方法执行是没有返回值的,对原来数组也没有影响: ...

  7. 【机器学习】TensorFlow学习(一)

    感谢中国人民大学胡鹤老师,课讲得非常好~ 首先,何谓tensor?即高维向量,例如矩阵是二维,tensor是更广义意义上的n维向量(有type+shape) TensorFlow执行过程为定义图,其中 ...

  8. Hibernate框架学习之注解映射实体类

         前面的相关文章中,我们已经介绍了使用XML配置文件映射实体类及其各种类型的属性的相关知识.然而不论是时代的潮流还是臃肿繁杂的配置代码告诉我们,注解配置才是更人性化的设计,于是学习了基本的映射 ...

  9. java非阻塞IO(NIO)流程

    单线程 多线程(Netty/Mina)

  10. angualr4 路由 总结笔记

    使用cli命令创建根路由模块 ng g cl app.router 或自己建一个路由配置文件 如:app/app.router.ts // app/app.router.ts // 将文件修改为 im ...