【CH5302】金字塔 区间DP
题目大意:给定一棵树,树上点有标记,给定一棵树的\(dfs\)序标记序列,求有多少种可能的子树形态。(子树之间有序)
这是一道区间计数类DP,涉及到树的\(dfs\)序。
这道题区间的划分点 \(k\) 的意义是:对于区间在[ l+1 , k-1 ]的序列,作为这棵树的第一棵子树。因为子树之间是有序的,所以第一棵树的形态的不同就意味着整棵树的形态的不同。另外,能决策的前提是子序列的两个端点值要相等。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9;
const int maxn=301;
int dp[maxn][maxn],n;
char s[maxn];
void read_and_parse(){
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=1;
}
void solve(){
for(int len=2;len<=n;len++){
for(int l=1;l<=n-len+1;l++){
int r=l+len-1;
if(s[l]==s[r]){
for(int k=l+2;k<=r;k++)if(s[k]==s[l])
dp[l][r]=(dp[l][r]+(long long)dp[l+1][k-1]*dp[k][r])%mod;
}
}
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
}
int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}
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