Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

题目是求最大和子序列

这道题如果依次对子序列求和,时间复杂度为O(n2),超时了。

用动态规划比较合适。维护两个变量,一个局部最优变量(必须包含当前元素的最优解),一个全局最优变量。动态规划必须先得到它的递归式。在

假设我们已知第i步的global[i](全局最优)和local[i](局部最优),那么第i+1步的表达式是:

loca[i+1]=max(local[i]+nums[i+1], nums[i+1])

global[i+1]=max(local[i+1],global[i])

有了当前一步的局部最优,那么全局最优就是当前的局部最优或者还是原来的全局最优(所有情况都会被涵盖进来,因为最优的解如果不包含当前元素,那么前面会被维护在全局最优里面,如果包含当前元素,那么就是这个局部最优)。

接下来我们分析一下复杂度,时间上只需要扫描一次数组,所以时间复杂度是O(n)。空间上我们可以看出表达式中只需要用到上一步local[i]和global[i]就可以得到下一步的结果,所以我们在实现中可以用一个变量来迭代这个结果,不需要是一个数组,也就是如程序中实现的那样,所以空间复杂度是两个变量(local和global),即O(2)=O(1)。

        local = 0
# 需要设置的很大 有时候全局最优解也是个较大的负数
res = -100000000000000000
# DP 52ms beats 43%
for num in nums:
local = max(local+num,num)
res = max(res,local)
return res

对算法进行改进,考虑对局部最优解使用贪心策略。如果local[i]是一个负数时,那么第i+1步的最优解则不需要加上它,直接用A[i]。

# 贪心  44ms beats 98%
for num in nums:
if local < 0:
local = 0
local += num
res = max(res,local)
return res
												

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