转载：sigmoid和softmax总结

转自：http://blog.csdn.net/u014422406/article/details/52805924

sigmoid函数（也叫逻辑斯谛函数）：
　引用wiki百科的定义：

　　A logistic function or logistic curve is a common “S” shape (sigmoid curve).

　　其实逻辑斯谛函数也就是经常说的sigmoid函数，它的几何形状也就是一条sigmoid曲线。

　　logistic曲线如下：
　　

同样，我们贴一下wiki百科对softmax函数的定义：

softmax is a generalization of logistic function that
“squashes”(maps) a K-dimensional vector z of arbitrary real values to a
K-dimensional vector σ(z) of real values in the range (0, 1) that add up
to 1.

　　这句话既表明了softmax函数与logistic函数的关系，也同时阐述了softmax函数的本质就是将一个K
维的任意实数向量压缩（映射）成另一个K

维的实数向量，其中向量中的每个元素取值都介于（0，1）之间。

　　softmax函数形式如下：
　　

如上图，如果某一个zj大过其他z,那这个映射的分量就逼近于1,其他就逼近于0，主要应用就是多分类，sigmoid函数只能分两类，而softmax能分多类，softmax是sigmoid的扩展。

总结：sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间（当然也可以是（-1,1）），这样可以用来做二分类。
而softmax把一个k维的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一个（b1,b2,b3,b4….）其中bi是一个0-1的常数，然后可以根据bi的大小来进行多分类的任务，如取权重最大的一维。